Гост_Я писал(а):
Какого представления? В чем его особенность?
обычно, чтобы получить например квадрат целого числа, мы его просто умножаем само на себя, при этом нас не волнует, каков количественно квадрат предыдущего или последующего числа.
мне же была нужна арифметическая связь между членами последовательности квадратов целых чисел, т.е.
1=0+1
4=1+3
9=4+5
16=9+7... и т.д.
собственно дяденька Евклид в свое время именно так доказал бесконечность количества "Пифагоровых троек". очевидно, что числа, которые мне нужно прибавить к предыдущему члену последовательности квадратов, дабы получить последующий, подчиняются вполне определенному правилу - каждый раз слагаемое увеличивается на 2, т.е. ряд 1,4,9,16,25,36,49 и т.д. можно описать последоватеностью членов прогрессии A(n)=A(n-1) +2n-1, т.е. если мы хотим узнать, сколько будет 7^2, нормальные люди умножают 7 на 7, а мне нужно к предыдущему члену последовательности (36) прибавить (2*7-1) и получить те же 49. логика ясна?
далее мне понадобилось Евклидов метод применить и к кубам целых чисел, сразу не вышло, ибо
1=0+1
8=1+7
27=8+19
64=27+37
125=64+61
однако тот же алгоритм еще раз и...
7=1+6
19=7+12
37=19+18
61=37+24
т.е. опять на лицо закономерность слагаемых, несложный подход выявил прогрессию A(n)=2*A(n-1)-A(n-2)+6(n-1)
сорри чуть позже закончу