НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Пт сен 21, 2018 4:29 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Простая задача
СообщениеДобавлено: Ср мар 30, 2011 3:24 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Ср мар 30, 2011 3:10 pm
Сообщения: 1
Откуда: tonks
Подскажите, пожалуйста, как решить такую задачку: дано множество точек Р на действительной числовой оси. Расположены они с разной плотностью. Дана точка Т. Надо выбрать множество точек К из Р в окрестности Т, так чтобы окрестность была как можно меньше, а количество точек в К как можно больше.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Простая задача
СообщениеДобавлено: Ср май 11, 2011 4:37 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Ср май 11, 2011 4:23 pm
Сообщения: 1
Откуда: Александр Чередов
По-моему, совершенно некорректная формулировка. "Больше" или "меньше", а если мы имеем дело с бесконечными множествами (возможно, мощности континума или алеф-ноль), но даже это мелочи...

_________________
Окончил ММФ НГУ с отличием лет 30 назад...


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Простая задача
СообщениеДобавлено: Ср май 11, 2011 4:40 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
tonks писал(а):
Расположены они с разной плотностью.

Определите понятие "плотность расположения точек". Что это за зверь такой?

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Простая задача
СообщениеДобавлено: Пт окт 28, 2011 8:42 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
tonks писал(а):
Подскажите, пожалуйста, как решить такую задачку: дано множество точек Р на действительной числовой оси. Расположены они с разной плотностью.

Ну, допустим, более-менее разумное определение плотности ввести можно, если задать некоторые ограничения на множество точек. В частности, если считать, что множество измеримо, то под плотностью в точке можно понимать предел в случае, когда такой предел существует. Здесь под понимается мера множества и предполагается, что мера отрезка равна его длине.

tonks писал(а):
Дана точка Т. Надо выбрать множество точек К из Р в окрестности Т, так чтобы окрестность была как можно меньше, а количество точек в К как можно больше.

А вот здесь уже начинается какой-то абсурд.

Начнём с того, что про плотность в процитированном отрывке вообще нет ни слова. Начерта было упоминать её вначале, непонятно!

Ладно, чёрт с ней, с плотностью. Пусть и даны. Что теперь для нас важнее: малая величина окрестности или большое количество точек в этой окрестности. Ясно, что чем меньше окрестность, то тем меньше точек в ней будет, какое-бы мы не выбрали.

Далее: допустим, мы каким-то нужным нам способом задали целевую функцию , у которой первый аргумент - окрестность точки , второй аргумент кардинал, значения функции лежат в некотором линейно упорядоченном множестве и выполняется свойство: . Для окрестности точки обозначим через количество элементов множества . И теперь ищем окрестность , для которой значение является наименьшим из возможных.

Не факт, что для нашей функции минимум будет достигаться на какой-нибудь окрестности. Целевая функция может быть задана так, что множество её значений не будет иметь никакого минимума, причём для любого . Например, если взять . Опять получается бессмыслица.

Предположим, наконец, что минимум достигается для любого . Ясно, что тогда надо брать , поскольку из следует и . И получается, что с этим огромным множеством допущений, сделанных для того, чтобы придать задаче хоть какой-то смысл, мы наконец-то сделали выбор, который был заранее очевиден и так. В самом деле, чем большим мы выберем , тем больше точек из появится в каждой из окрестностей, но при этом "величина окрестности" от выбора никак не зависит.

Во бред какой!!!

P. S. Ой, нет, тут если внимательно читать условие, то всё ещё бредовей. Сказанно ведь не "количество точек из , лежащих в окрестности", а "количество точек в ". Про окрестность в связи с количеством точек ни слова!

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB