НГУ
http://forum.nsu.ru/

Простая задача
http://forum.nsu.ru/viewtopic.php?f=24&t=22243
Страница 1 из 1

Автор:  tonks [ Ср мар 30, 2011 3:24 pm ]
Заголовок сообщения:  Простая задача

Подскажите, пожалуйста, как решить такую задачку: дано множество точек Р на действительной числовой оси. Расположены они с разной плотностью. Дана точка Т. Надо выбрать множество точек К из Р в окрестности Т, так чтобы окрестность была как можно меньше, а количество точек в К как можно больше.

Автор:  Чёрный одуванчик [ Ср май 11, 2011 4:37 pm ]
Заголовок сообщения:  Простая задача

По-моему, совершенно некорректная формулировка. "Больше" или "меньше", а если мы имеем дело с бесконечными множествами (возможно, мощности континума или алеф-ноль), но даже это мелочи...

Автор:  Коба [ Ср май 11, 2011 4:40 pm ]
Заголовок сообщения:  Re: Простая задача

tonks писал(а):
Расположены они с разной плотностью.

Определите понятие "плотность расположения точек". Что это за зверь такой?

Автор:  Коба [ Пт окт 28, 2011 8:42 pm ]
Заголовок сообщения:  Re: Простая задача

tonks писал(а):
Подскажите, пожалуйста, как решить такую задачку: дано множество точек Р на действительной числовой оси. Расположены они с разной плотностью.

Ну, допустим, более-менее разумное определение плотности ввести можно, если задать некоторые ограничения на множество точек. В частности, если считать, что множество измеримо, то под плотностью в точке можно понимать предел в случае, когда такой предел существует. Здесь под понимается мера множества и предполагается, что мера отрезка равна его длине.

tonks писал(а):
Дана точка Т. Надо выбрать множество точек К из Р в окрестности Т, так чтобы окрестность была как можно меньше, а количество точек в К как можно больше.

А вот здесь уже начинается какой-то абсурд.

Начнём с того, что про плотность в процитированном отрывке вообще нет ни слова. Начерта было упоминать её вначале, непонятно!

Ладно, чёрт с ней, с плотностью. Пусть и даны. Что теперь для нас важнее: малая величина окрестности или большое количество точек в этой окрестности. Ясно, что чем меньше окрестность, то тем меньше точек в ней будет, какое-бы мы не выбрали.

Далее: допустим, мы каким-то нужным нам способом задали целевую функцию , у которой первый аргумент - окрестность точки , второй аргумент кардинал, значения функции лежат в некотором линейно упорядоченном множестве и выполняется свойство: . Для окрестности точки обозначим через количество элементов множества . И теперь ищем окрестность , для которой значение является наименьшим из возможных.

Не факт, что для нашей функции минимум будет достигаться на какой-нибудь окрестности. Целевая функция может быть задана так, что множество её значений не будет иметь никакого минимума, причём для любого . Например, если взять . Опять получается бессмыслица.

Предположим, наконец, что минимум достигается для любого . Ясно, что тогда надо брать , поскольку из следует и . И получается, что с этим огромным множеством допущений, сделанных для того, чтобы придать задаче хоть какой-то смысл, мы наконец-то сделали выбор, который был заранее очевиден и так. В самом деле, чем большим мы выберем , тем больше точек из появится в каждой из окрестностей, но при этом "величина окрестности" от выбора никак не зависит.

Во бред какой!!!

P. S. Ой, нет, тут если внимательно читать условие, то всё ещё бредовей. Сказанно ведь не "количество точек из , лежащих в окрестности", а "количество точек в ". Про окрестность в связи с количеством точек ни слова!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 7 часов
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/