НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Сб ноя 18, 2017 8:42 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: Сб ноя 24, 2012 2:29 am 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Пт ноя 23, 2012 8:07 pm
Сообщения: 14
Всем доброго времени суток!
Желаю познакомить вас с задачей, которую придумала сама только что.
Она не сложная, но в дальнейшем будут задачи потруднее.

Можно ли выписать в строчку все натуральные числа из интервала в таком порядке, чтобы сумма любых четырёх чисел, идущих в этой строчке подряд, была кратна трём?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс ноя 25, 2012 5:03 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Пт апр 21, 2006 6:13 pm
Сообщения: 14
Нельзя. Очевидно, числа с номерами n и n+4 в выписанной последовательности будут иметь одинаковый остаток от деления на 3. Разобъем всю последовательность на четверки подряд стоящих чисел; получим 503 таких четверки. В каждой из них первые числа имеют один и тот же остаток от деления на 4; вторые числа - тоже одинаковый (возможно, другой); и это же верно для третьих; и для четвертых. Получаем четыре набора чисел с одинаковым остатком от деления на 3, по 503 числа в каждом наборе. Этого не может быть, потому что остатков всего 3 (0, 1, 2), и среди чисел от 1 до 2012 делятся на 3 (дают остаток 0) 670, и по 671 дают остатки 1 и 2, соответственно

Ксюша, такие задачи лучше размещать на школьном форуме.

_________________
Znaki na yetoy tablichke sohranilis', no smysl ih neponyaten


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн ноя 26, 2012 5:25 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Пт ноя 23, 2012 8:07 pm
Сообщения: 14
Sin-liki-unninni писал(а):
Ксюша, такие задачи лучше размещать на школьном форуме.

Вы абсолютно правы, поэтому следующая задачка будет посложнее. А эту я разместила, если можно так выразиться, для разминки.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн ноя 26, 2012 10:28 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Пт апр 21, 2006 6:13 pm
Сообщения: 14
Ксюша, доброго времени суток!

Дело не в простоте или сложности предлагаемых Вами задач. А в их спортивно-олимпиадной направленности. Например, обсуждавшаяся выше задача - на нахождение запрещающего инварианта (сходу прошли остатки от деления на 3 + замощения доминошками 4х1; можно было остатки + регулярная раскраска в 4 цвета).

Для неолимпиадников такие задачи могут выглядеть просто как головоломки, поэтому я и написал про размещение их на школьном форуме.

Удачи Вам с НГУ, и на этом форуме!

_________________
Znaki na yetoy tablichke sohranilis', no smysl ih neponyaten


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB