НГУ
http://forum.nsu.ru/

Олимпиадная задача, которую я придумала
http://forum.nsu.ru/viewtopic.php?f=24&t=23537
Страница 1 из 1

Автор:  Xenia1996 [ Сб ноя 24, 2012 2:29 am ]
Заголовок сообщения:  Олимпиадная задача, которую я придумала

Всем доброго времени суток!
Желаю познакомить вас с задачей, которую придумала сама только что.
Она не сложная, но в дальнейшем будут задачи потруднее.

Можно ли выписать в строчку все натуральные числа из интервала в таком порядке, чтобы сумма любых четырёх чисел, идущих в этой строчке подряд, была кратна трём?

Автор:  Sin-liki-unninni [ Вс ноя 25, 2012 5:03 pm ]
Заголовок сообщения: 

Нельзя. Очевидно, числа с номерами n и n+4 в выписанной последовательности будут иметь одинаковый остаток от деления на 3. Разобъем всю последовательность на четверки подряд стоящих чисел; получим 503 таких четверки. В каждой из них первые числа имеют один и тот же остаток от деления на 4; вторые числа - тоже одинаковый (возможно, другой); и это же верно для третьих; и для четвертых. Получаем четыре набора чисел с одинаковым остатком от деления на 3, по 503 числа в каждом наборе. Этого не может быть, потому что остатков всего 3 (0, 1, 2), и среди чисел от 1 до 2012 делятся на 3 (дают остаток 0) 670, и по 671 дают остатки 1 и 2, соответственно

Ксюша, такие задачи лучше размещать на школьном форуме.

Автор:  Xenia1996 [ Пн ноя 26, 2012 5:25 pm ]
Заголовок сообщения: 

Sin-liki-unninni писал(а):
Ксюша, такие задачи лучше размещать на школьном форуме.

Вы абсолютно правы, поэтому следующая задачка будет посложнее. А эту я разместила, если можно так выразиться, для разминки.

Автор:  Sin-liki-unninni [ Пн ноя 26, 2012 10:28 pm ]
Заголовок сообщения: 

Ксюша, доброго времени суток!

Дело не в простоте или сложности предлагаемых Вами задач. А в их спортивно-олимпиадной направленности. Например, обсуждавшаяся выше задача - на нахождение запрещающего инварианта (сходу прошли остатки от деления на 3 + замощения доминошками 4х1; можно было остатки + регулярная раскраска в 4 цвета).

Для неолимпиадников такие задачи могут выглядеть просто как головоломки, поэтому я и написал про размещение их на школьном форуме.

Удачи Вам с НГУ, и на этом форуме!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 7 часов
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/