НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Пт ноя 24, 2017 8:52 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: Пн ноя 26, 2012 5:29 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Пт ноя 23, 2012 8:07 pm
Сообщения: 14
Доказать, что для каждого простого существует бесконечное множество попарно взаимно простых чисел, каждое из которых имеет вид , где


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Чт ноя 29, 2012 2:44 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Пт ноя 23, 2012 8:07 pm
Сообщения: 14
Вот моё решение:

Множество, состоящее из одного искомого числа всегда существует. Чтобы добавить к этому множеству ещё один элемент, удовлетворяющий условию, нам достаточно найти такое , которое будет кратно каждому из чисел уже построенного множества. Тогда будет взаимно просто с каждым из элементов уже построенного множества. Такое всегда найдётся. Действительно, для любого натурального , не кратного , найдётся число вида , кратное . Докажем это. Возьмём достаточно много (больше, чем ) степеней числа с натуральными показателями. По Дирихле, две из них дадут одинаковый остаток при делении на . Иными словами, имеем кратно . Разделим этого звирка на . Так как не кратно , снова получим кратно . И так далее, пока меньшая из степеней не станет единичкой. В итоге имеем кратно .

Вроде так?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB