НГУ
http://forum.nsu.ru/

Бесконечное множество попарно взаимно простых
http://forum.nsu.ru/viewtopic.php?f=24&t=23541
Страница 1 из 1

Автор:  Xenia1996 [ Пн ноя 26, 2012 5:29 pm ]
Заголовок сообщения:  Бесконечное множество попарно взаимно простых

Доказать, что для каждого простого существует бесконечное множество попарно взаимно простых чисел, каждое из которых имеет вид , где

Автор:  Xenia1996 [ Чт ноя 29, 2012 2:44 pm ]
Заголовок сообщения:  Re: Бесконечное множество попарно взаимно простых

Вот моё решение:

Множество, состоящее из одного искомого числа всегда существует. Чтобы добавить к этому множеству ещё один элемент, удовлетворяющий условию, нам достаточно найти такое , которое будет кратно каждому из чисел уже построенного множества. Тогда будет взаимно просто с каждым из элементов уже построенного множества. Такое всегда найдётся. Действительно, для любого натурального , не кратного , найдётся число вида , кратное . Докажем это. Возьмём достаточно много (больше, чем ) степеней числа с натуральными показателями. По Дирихле, две из них дадут одинаковый остаток при делении на . Иными словами, имеем кратно . Разделим этого звирка на . Так как не кратно , снова получим кратно . И так далее, пока меньшая из степеней не станет единичкой. В итоге имеем кратно .

Вроде так?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 7 часов
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/