НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Вс сен 24, 2017 12:03 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Выводимы ли в ZF аксиомы Пеано ?
СообщениеДобавлено: Пн дек 30, 2013 3:16 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Вс май 21, 2006 2:30 am
Сообщения: 41
Откуда: Дорин Александр
Выводимы ли в ZF аксиомы Пеано ?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Выводимы ли в ZF аксиомы Пеано ?
СообщениеДобавлено: Пн дек 30, 2013 11:46 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Пн май 02, 2005 7:27 pm
Сообщения: 433
Если этой фразе придать должный смысл, то — да, выводимы. А смысл — такой: множество натуральных чисел, снабженое стандартными операциями, является "внутренней моделью" арифметики Пеано в ZF. Точнее говоря, если N(x) — классическая теоретико-множественная формализация утверждения "x является натуральным числом", 0(x) — формализация утверждения "x является нулем", s(x,y) — формализация утверждения "y является числом, следующим за x" и аналогично для сложения +(x,y,z) и умножения *(x,y,z), то в ZF доказуема релятивизация на N любой аксиомы (и теоремы) арифметики Пеано с соответствующими интерпретациями нуля 0, следования s, сложения + и умножения *.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: О выводимости аксиом Пеано в ZF
СообщениеДобавлено: Вт дек 31, 2013 3:06 am 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Вс май 21, 2006 2:30 am
Сообщения: 41
Откуда: Дорин Александр
Для представлении в ZF натуральных чисел я принял -
натуральное число -- конечное множество
арифметическая сумма 2- х натуральных чисел -- объединение 2-х непересекающихся множеств
арифметическое произведение 2-х натуральных чисел -- декартово произведение 2-х множеств
равенство 2-х натуральных чисел -- равномощнсть 2-х множеств

Однако, ни один пруверов за приемлемое время не смог доказать формулу
(a + b) * c = a * c + b * c


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт дек 31, 2013 6:55 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Пн май 02, 2005 7:27 pm
Сообщения: 433
Вероятно, пруверам оказался не по зубам такой подход. Не уверен, что это поможет, но попробуйте использовать определения из раздела "A standard construction" на странице Википедии Natural number. (Там, правда, не приведены определения для сложения и умножения.)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB