НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Сб сен 23, 2017 9:46 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: О конечных множествах
СообщениеДобавлено: Пт дек 26, 2014 1:57 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Вс май 21, 2006 2:30 am
Сообщения: 41
Откуда: Дорин Александр
Множество конечное по Дедекинду :
множество конечно, если не существует собственного подмножества этого множества, равномощного этому множеству.
Гуру пишут, что :
В ZF могут существовать множества, которые конечны по Дедекинду, но не равномощны никакому натуральному числу. (1)
В ZFC так не бывает, но у неё есть нестандартные модели, в которых есть "бесконечные" натуральные числа. (2)

Можно ли поподробнее об (1) и (2) ?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: О конечных множествах
СообщениеДобавлено: Вс дек 28, 2014 3:56 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Пн май 02, 2005 7:27 pm
Сообщения: 433
(1) Если теория ZF непротиворечива, то существует модель теории ZF, в которой истинно следующее утверждение: существует бесконечное множество, являющееся конечным по Дедекинду. (Как именно устроена такая модель — не знаю, не изучал.)

(2) В теории ZFC доказуема равносильность конечности и конечности по Дедекинду. Если теория ZFC непротиворечива, то существует модель теории ZFC, в которой существует такой элемент , что — натуральное число и для любого (мета)натурального , где -кратное применение символа следования к константе . (В качестве такой модели подходит ультрастепень любой модели ZFC по любому неглавному ультрафильтру над любым бесконечным множеством.)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: О конечных множествах
СообщениеДобавлено: Чт фев 19, 2015 2:36 am 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Вс май 21, 2006 2:30 am
Сообщения: 41
Откуда: Дорин Александр
Здравствуйте !

AGu, Вы пишите :
(2) В теории ZFC доказуема равносильность конечности и конечности по Дедекинду.

Что такое конечность ?
C ультрафильтрами - это сильно, но для меня сложновато :)

С уважением
А. Дорин


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: О конечных множествах
СообщениеДобавлено: Пт фев 20, 2015 7:12 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Пн май 02, 2005 7:27 pm
Сообщения: 433
alex_dorin писал(а):
Что такое конечность ?
Равномощность натуральному числу.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB