| НГУ http://forum.nsu.ru/ |
|
| О конечных множествах http://forum.nsu.ru/viewtopic.php?f=24&t=24867 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | alex_dorin [ Пт дек 26, 2014 1:57 pm ] |
| Заголовок сообщения: | О конечных множествах |
Множество конечное по Дедекинду : множество конечно, если не существует собственного подмножества этого множества, равномощного этому множеству. Гуру пишут, что : В ZF могут существовать множества, которые конечны по Дедекинду, но не равномощны никакому натуральному числу. (1) В ZFC так не бывает, но у неё есть нестандартные модели, в которых есть "бесконечные" натуральные числа. (2) Можно ли поподробнее об (1) и (2) ? |
|
| Автор: | AGu [ Вс дек 28, 2014 3:56 pm ] |
| Заголовок сообщения: | Re: О конечных множествах |
(1) Если теория ZF непротиворечива, то существует модель теории ZF, в которой истинно следующее утверждение: существует бесконечное множество, являющееся конечным по Дедекинду. (Как именно устроена такая модель — не знаю, не изучал.) (2) В теории ZFC доказуема равносильность конечности и конечности по Дедекинду. Если теория ZFC непротиворечива, то существует модель |
|
| Автор: | alex_dorin [ Чт фев 19, 2015 2:36 am ] |
| Заголовок сообщения: | Re: О конечных множествах |
Здравствуйте ! AGu, Вы пишите : (2) В теории ZFC доказуема равносильность конечности и конечности по Дедекинду. Что такое конечность ? C ультрафильтрами - это сильно, но для меня сложновато  С уважением А. Дорин |
|
| Автор: | AGu [ Пт фев 20, 2015 7:12 pm ] |
| Заголовок сообщения: | Re: О конечных множествах |
alex_dorin писал(а): Что такое конечность ? Равномощность натуральному числу.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 7 часов |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|