НГУ
http://forum.nsu.ru/

О конечных множествах
http://forum.nsu.ru/viewtopic.php?f=24&t=24867
Страница 1 из 1

Автор:  alex_dorin [ Пт дек 26, 2014 1:57 pm ]
Заголовок сообщения:  О конечных множествах

Множество конечное по Дедекинду :
множество конечно, если не существует собственного подмножества этого множества, равномощного этому множеству.
Гуру пишут, что :
В ZF могут существовать множества, которые конечны по Дедекинду, но не равномощны никакому натуральному числу. (1)
В ZFC так не бывает, но у неё есть нестандартные модели, в которых есть "бесконечные" натуральные числа. (2)

Можно ли поподробнее об (1) и (2) ?

Автор:  AGu [ Вс дек 28, 2014 3:56 pm ]
Заголовок сообщения:  Re: О конечных множествах

(1) Если теория ZF непротиворечива, то существует модель теории ZF, в которой истинно следующее утверждение: существует бесконечное множество, являющееся конечным по Дедекинду. (Как именно устроена такая модель — не знаю, не изучал.)

(2) В теории ZFC доказуема равносильность конечности и конечности по Дедекинду. Если теория ZFC непротиворечива, то существует модель теории ZFC, в которой существует такой элемент , что — натуральное число и для любого (мета)натурального , где -кратное применение символа следования к константе . (В качестве такой модели подходит ультрастепень любой модели ZFC по любому неглавному ультрафильтру над любым бесконечным множеством.)

Автор:  alex_dorin [ Чт фев 19, 2015 2:36 am ]
Заголовок сообщения:  Re: О конечных множествах

Здравствуйте !

AGu, Вы пишите :
(2) В теории ZFC доказуема равносильность конечности и конечности по Дедекинду.

Что такое конечность ?
C ультрафильтрами - это сильно, но для меня сложновато :)

С уважением
А. Дорин

Автор:  AGu [ Пт фев 20, 2015 7:12 pm ]
Заголовок сообщения:  Re: О конечных множествах

alex_dorin писал(а):
Что такое конечность ?
Равномощность натуральному числу.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 7 часов
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/