НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Вт ноя 20, 2018 12:34 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: Чт май 15, 2003 10:16 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Вт май 06, 2003 12:23 am
Сообщения: 4
Откуда: Артем А. Ленский
Здравствуйте.

Помогите пожалуйста, понять разницу(формально и не формально) между размерностью Минковского и Хаусдорфа. А то совсем запутался вроде бы и в том и в другом случае размерность находится из Nr^d = 1, если одинаковые коэффициенты подобия. Но почему-то размерность Хаусдорфа равна нулю для счетного множества? Вроде бы с нахождением (численно в Mathcad'е) размерности Минковского клеточным методом я разобрался, а вот как найти размерность Хаусдорфа, для меня остается загадкой.

В общем кто что знает по этим вопросам объясните plz.

_________________
С уважением, Том.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс май 18, 2003 1:33 am 
Ну то,что размерность Хаусдорфа равна нулю от счетного множества это следует из того ,что размерность точки ноль + свойство счетной стабильности (объединение равно нулю).


Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср май 21, 2003 10:24 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Вт май 06, 2003 12:23 am
Сообщения: 4
Откуда: Артем А. Ленский
Народ, ну что ни кто, не может, что то конкретного сказать о размерностях???
Я просто пытаюсь применить фракталы для распознавания образов - идея заключается в следующем: есть набор образов с известной для них размерностью, на вход поступает изображение(графическое), алгоритм проводит предобработку изображения выделает образов, а затем считает для них дробную размерность (в ч.с. Минковского) и сравнивает с имеющимися размерностями образов из БД. Таким образом обучать такую систему не сложно нужно просто вычислить размерность известного образа и занести её в БД.
Поэтому у меня и возник вопрос: 'чем отличаются размерность Минковского от размерности Хаусдорфа'. Что бы сделать для себя вывод, что лучше использовать.

_________________
С уважением, Том.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср май 21, 2003 11:32 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Сб сен 01, 2001 7:00 am
Сообщения: 471
В размерности Минковского используется покрытие множества шарами одинакового раудиуса. В размерности Хаусдорфа --- покрытие множествами диаметра <r.

Пусть A={x_1,x_2,...} некоторое счётное множество. Оно покрывается одноточечными множествами E_n={x_n}. Для любого a>0, сумма ряда (diam E_n)^a равна нулю. Значит a-мерная мера Хаусдорфа счетного множества A равна нулю и его Хаусдорфова размерность dim A<a. Т.к. a --- произвольное, то dim A=0.

P.S. Определение размерности Хаусдорфа.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт май 29, 2003 3:17 am 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Вт май 06, 2003 12:23 am
Сообщения: 4
Откуда: Артем А. Ленский
А есть ли еще случаи, когда размерности Хаусдорфа и Минковского дают разные результаты (случай со счетными множествами я понял).

_________________
С уважением, Том.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB