НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Чт сен 21, 2017 7:30 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: Пн апр 24, 2006 2:33 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Пн апр 24, 2006 2:25 pm
Сообщения: 1
Откуда: Татьяна
Мне необходимо посчитать фрактальную размерность некоторого объекта, используя кривую Коха.
У меня есть цифровое фото, что необходимо делать дальше?
Я не могу найти информацию о том, что нужно измерять и как считать. Если кто-то может чем-нибудь помочь напишите, пожалуйста :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Расчет размерности
СообщениеДобавлено: Вс июн 04, 2006 11:00 pm 
Как применять к расчету размерности фрактала на рисунке - кривую коха - не знаю, но вот , надеюсь, что может помочь..

Теория:
Вот одно из определений, как ее часто называют Хаусдорфофовой размерности или фрактальной:
1) Вводится s-мерная мера Хаусдодрфа:
H{s,delta}(F) = inf{|u1|^s+|u2|^s+...}
ui - delta-покрытия множества F
F- твой фрактал (измеримое по борелю множество)
inf берется по всем дельта покрытиям
lim при delta стремиться к 0 Функции H{s,delta}(F) есть s-мерная мера Хаусдорфа.
2)Есть теорема, что существ. единственное s при котором Н{s}(F) не ноль и не бесконечность. Это число и есть размерность Хаусдорфа

Практика(Что с рисунком твоим делать)

Если твой объект плоский (точнее находится на плоскости) и представляет из себя ломанную, то его размерность лежит между 1 и 2.
1) Покрываешь фрактал свой окружностями (можно с помощью циркуля) фиксированного радиуса.
2) Считаешь число окружностей, которое потребутся для покрытия.
3) уменьшаешь радиус окружности, например в два раза и повторяешь пункт 1,2
*) На каждом шаге число окружностей будет нарастать по двум причинам: 1. Уменьшается радиус окружностей 2. Приходится покрывать все новые и новые "изломанности" фрактала.
4)отношение (числа окружностей)/2 на n-ом шаге к (числу окружностей на n-1 шаге) - примерная размерность фрактальная.(число окружностей делишь на два т.к. радиус циркуля в два раза уменьшила)

Например, у прямой фрактальная размерность получиться 1
Чем более "изломанным" будет фрактал, тем ближе размерность его будет к 2.
В трехмерном случае все также, только шарами надо покрывать и значение размерности получиться между 2 и 3.

Надеюсь поможет чем-нибудь :)


Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Расчет размерности
СообщениеДобавлено: Пн авг 14, 2006 9:18 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Пн авг 14, 2006 9:14 pm
Сообщения: 37
Откуда: Дмтрий Рыбаков
Саня П. писал(а):
Как применять к расчету размерности фрактала на рисунке - кривую коха - не знаю, но вот , надеюсь, что может помочь..
...


Недавно читал Кроновера "Фракталы и Хаос"
Судя по всему размерность Хаусдорфа вычисляют по алгоритму для размерности Минковского. Хотя эти размерности могут не совпадать.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Пн июн 09, 2008 5:41 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Пн июн 09, 2008 5:35 pm
Сообщения: 1
Про рассчёт фрактальной размерности популярно рассказано тут http://michurin.com.ru/fractal-dim.shtml. На той же странице есть on-line калькулятор размерностей http://michurin.com.ru/fractal-calc.shtml. Возможно он вам тоже пригодится.[/url]


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб сен 25, 2010 8:38 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Сб сен 25, 2010 8:24 pm
Сообщения: 1
Здравствуйте. А можно вместо окружностей использовать квадраты?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB