НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Сб фев 16, 2019 10:44 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб дек 08, 2001 7:55 pm 
Алексей, не могли бы Вы рассказать вкратце (если только это не слишком сложно): что есть нового в математике "неслучайных" IFS? У меня сложилось впечатление, что большинство "фрактальных математиков" сегодня занимаются не топологией самих фракталов, а "законами больших чисел" и прочей стохастикой (случайные процессы на тех же геометрически самоподобных фракталах или R(random?)IFS). Это так и есть, или это только кажется со стороны?

С уважением,
-=Н.И.Чернова=-


Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс дек 16, 2001 10:03 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Сб сен 01, 2001 7:00 am
Сообщения: 471
Забавно! У нас на кафедре в основном изучают меры на фракталах, их топологию и метрические свойства. И соответственно с нашей точки зрения выглядит всё наоборот, что будто случайные процессы на фракталах почти заброшены :-)! По крайней мере я, до недавнего времени, был в этом убеждён. Всё дело в том, какую литературу, какие журналы читать :-).

Кстати, термин RIFS (<b>Requrent</b> Iterated Function System) уже почти не употребляют, и предпочитают использовать <i>Graph directed IFS</i> или <i>Digraph IFS</i>. Одна из причин видимо в том, что в некоторых статьях его расшифровывали, как Random IFS, что приводит к путанице в терминологии.

Дмитрий обещал помочь подготовить небольшой обзор самых интересных результатов в области фракталов. Пока приведу, на мой взгляд, самые интересные, ключевые статьи, хотя и не самые новые:
<ol>
<li> A.Shief <i>"Self-similar sets in complete metric spaces."</i> --- Proc. Am. Math. Soc. 124, No.2, 481-490 (1996)., затрагивающая основы теории, посвящённая условиям отделимости (OSC, strong OSC) и положительности Хаусдорфовой меры, полностью разрешившая вопросы об их связи.
<li> R.Daniel Mauldin, Mariusz Urbansky <i>"Dimension and Measures for a Curvlinear Sierpinsky Gasket or Appolonian Packing"</i>, посвящённая красивому, простому в построении, но сложному с теоретической точки зрения <a href="http://fractals.nsu.ru/img/appolony_big.png">множеству Апполония</a>. Из этой статьи мы с удивлением узнали, что множество Апполония порождается дробно линейными отображениями, что очень удобно для вычислений на компьютере!
Этими авторами написано ещё несколько интересных статей о фракталах порождённых конформными отображениями (CIFS).
<li> И прекрасно написанная серия статей Christoph Bandt <i>"Self-similar sets..."</i>, посвящённых топологии IFS, теории Graph-directed IFS и тайлам.
</ol>
Так что "неслучайные" фракталы не стоят на месте! Несколько интересных результатов получено у нас на кафедре и они готовятся к публикации. Их, а также самые новые статьи периодически докладывают и реферируют у нас на семинаре по "геометрической теории функций", о чём всегда можно узнать на стенде кафедры ТФ!

С уважением,
Алексей.

<font size=-1>[ Это Сообщение было отредактировано: Aleksey в 2001-12-16 21:07 ]</font>


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB