НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Пн сен 16, 2019 7:05 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: Пн сен 10, 2007 7:57 am 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Пн сен 10, 2007 7:53 am
Сообщения: 2
Здравствуйте люди,
не подскажите как доказать что мощность всех функций из C[0; 1] есть континуум?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн сен 10, 2007 10:37 am 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт сен 07, 2001 7:00 am
Сообщения: 2844
Откуда: Станислав Березнюк
Классическая задачка из классического задачника И.А.Лавров, Л.Л.Максимова "Сборник задач по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов". В разделе "Ответы" там и решение приведено :)

_________________
Мордор жил, Мордор жив, Мордор будет жить!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн сен 10, 2007 3:14 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Кстати, ответы в Лаврове-Максимовой встречаются косячные. Например, к другой задаче под тем же номером, в которой требуется найти мощность множества монотонных функций из R в R, в ответах даётся идея доказательства, которая содержит большую дыру. Потом приходится объяснять студентам, что в задачнике написано далеко не всё. Лучше бы вообще никаких указаний не было.

А насчёт C[0,1] --- тут всё просто. Ответ континуум следует из следующих двух наблюдений:

1) Непрерывная функция задаётся своими значениями в рациональных точках.
2) Множество всех отображений из счётного множества в континуальное имеет мощность континуум.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт сен 11, 2007 5:36 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Пн май 02, 2005 7:27 pm
Сообщения: 435
Могу предложить еще один (в некотором смысле более общий) подход, основанный на следующих двух наблюдениях.
(Всюду ниже "НБЧКМ" = "не более чем континуальное множество".)

1. Всякое метрическое пространство, содержащее всюду плотное НБЧКМ, является НБЧКМ, так как каждый его элемент представим в виде предела последовательности элементов фиксированного НБЧКМ, а таких последовательностей -- НБЧКМ.

2. В качестве всюду плотного НБЧКМ в C[0,1] можно взять, например, множество многочленов (теорема Вейерштрасса) или множество непрерывных кусочно аффинных функций.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB