НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Вт сен 24, 2019 2:39 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: Ср мар 05, 2008 5:26 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Пн май 02, 2005 7:27 pm
Сообщения: 435
Pavel E. Alaev писал(а):
доказуемо ли в ZFC, что
"любое подмножество R меньшей мощности измеримо по Лебегу".

Не будет ли в спецкурсе\foonote{который собирается читать AGu --- прим. Alexander} дан ответ?

Ответ на первый вопрос -- "нет", а вот второй вопрос пока открыт.
Подходящая модель известна (алеф-2 форсинг Коэна),
но с сочинением доступного доказательства могут возникнуть напряги.
Так что не гарантирую.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт мар 07, 2008 6:16 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
AGu писал(а):
Ответ на первый вопрос -- "нет", а вот второй вопрос пока открыт.
Подходящая модель известна (алеф-2 форсинг Коэна).

Спасибо, вроде и тогда было очевидно, что нет, но решения я не знал. Гипотеза эквивалентна тому, что любое подмножество R меньшей мощности имеет меру Лебега 0, и вроде кажется почти очевидным, что если множество промежуточной мощности существует, то его можно "растянуть" так, чтобы мера стала не 0.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт мар 11, 2008 6:40 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
AGu писал(а):
Ответ на первый вопрос -- "нет".

Раз так хорошо дело пошло, может быть и со вторым естественным вопросом можно легко разобраться: не будет ли тогда наше утверждение
"любое подмножество R меньшей мощности измеримо по Лебегу"
эквивалентно в ZFC континуум-гипотезе? Это придало бы моим словам о "растягивании" точный математический смысл. :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср мар 12, 2008 3:07 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Пн май 02, 2005 7:27 pm
Сообщения: 435
Pavel E. Alaev писал(а):
не будет ли тогда наше утверждение
"любое подмножество R меньшей мощности измеримо по Лебегу"
эквивалентно в ZFC континуум-гипотезе?
Нет, не будет. На помощь приходит тот же алеф-2 форсинг Коэна. В рамках ZFC+CH в Коэновской модели ZFC числовые множества промежуточной мощности существуют, но они все измеримы.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср мар 12, 2008 6:04 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
AGu писал(а):
Нет, не будет. На помощь приходит тот же алеф-2 форсинг Коэна.

А, что-то я маленько запутался. Ответить на оба вопроса с помощью одной модели нельзя, может быть, это классы моделей? А где про это можно почитать, не подскажете?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт мар 13, 2008 4:52 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Пн май 02, 2005 7:27 pm
Сообщения: 435
Pavel E. Alaev писал(а):
Ответить на оба вопроса с помощью одной модели нельзя, может быть, это классы моделей?
Ага, классы. Форсинговать можно "над разными моделями ZFC", т.е. для доказательства тех или иных свойств булевозначных моделей можно использовать разные дополнительные аксиомы, совместность которых с ZFC заранее известна (например, CH, ~CH, MA и т.п.).
Цитата:
А где про это можно почитать, не подскажете?
Хорошей отправной точкой может послужить статья

    Bartoszynski T., Judah H., Shelah S. The Cichon diagram // J. Symb. Logic, 1993. V. 58. N2. P. 401-423.
Там есть ссылки на другие статьи, но самое главное, что там есть, -- это справочные таблицы, содержащие разнообразные комбинации меро-категорных утверждений с описаниями реализующих их моделей.

Этот выпуск сейчас лежит у меня на столе (взял в библиотеке ИМ). Откровенно говоря, до того, как я его открыл, вся эта экзотика оставалась для меня тайной.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс мар 16, 2008 8:32 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Пн май 02, 2005 7:27 pm
Сообщения: 435
На всякий случай сообщаю о голосовании по поводу времени и места проведения спецкурса.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн мар 17, 2008 6:13 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
Весьма признателен!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB