НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Вс авг 25, 2019 7:08 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: Сб ноя 22, 2008 8:33 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Сб ноя 22, 2008 8:25 pm
Сообщения: 1
Пусть дана квадратная матрица А размера n на n. Пусть характеристическое уравнение этой матрицы det(A-λE) = 0 имеет p различных корней λ(1), ..., λ(p) с соответствующими кратностями k(1), ..., k(p).

Тогда как вычислить размерность пространства решений такой системы:

(A - λ(j)E)^(k(j)) * x = 0, где x - неизвестный вектор. Есть теоремка, что эта размерность будет равна n - ранг матрицы системы, но как тогда найти ранг этой матрицы?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт ноя 28, 2008 10:13 am 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Бр-р-р... Вы не путаете понятия "ранг матрицы" и "размер матрицы"? Это разные вещи!

Хотя, может, это я туплю. Вот здесь

Цитата:
Есть теоремка, что эта размерность будет равна n - ранг матрицы системы, но как тогда найти ранг этой матрицы?


после n что стоит, тире или минус?

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Пт дек 12, 2008 10:08 am 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Вт дек 14, 2004 4:37 pm
Сообщения: 177
Откуда: Вдовин Евгений Петрович
sib писал(а):
Пусть дана квадратная матрица А размера n на n. Пусть характеристическое уравнение этой матрицы det(A-λE) = 0 имеет p различных корней λ(1), ..., λ(p) с соответствующими кратностями k(1), ..., k(p).

Тогда как вычислить размерность пространства решений такой системы:

(A - λ(j)E)^(k(j)) * x = 0, где x - неизвестный вектор. Есть теоремка, что эта размерность будет равна n - ранг матрицы системы, но как тогда найти ранг этой матрицы?


Ранг матрицы (A - λ(j)E)^(k(j)) равен n-k(j), поэтому размерность пространства решений этой системы равна k(j). Вообще эта система задаёт корневое подпространства для корня λ(j), а размерность корневого подпространства ВСЕГДА равна кратности корня (то бишь k(j)).


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 0


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB