НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Вт ноя 12, 2019 6:16 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 50 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: матан, 2-й курс 1-й поток
СообщениеДобавлено: Чт дек 16, 2010 3:38 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Пт окт 01, 2004 6:27 pm
Сообщения: 1869
Если Вам показалось, что Вы получили зачёт по матану на халяву - не расстраивайтесь. У Вас есть уникальная возможность получить зачёт у меня.
Решите эти 16 задач и Вам гарантированы почёт, уважение и даже моя подпись в зачётке :)

1. Пусть . Докажите, что строго выпуклая функция имеет в точке
условный экстремум на множестве тогда и только тогда, когда .

2. Пусть система уравнений

определяет непустое множество и для любого , где открытая окрестность множества и . Докажите, что множество
есть -мерное дифференцируемое многообразие.


3. Докажите, что размерность дифференцируемого многообразия определена корректно, т.е. никакое многообразие не может иметь различные размерности одновременно.


4. Докажите, что группа вращений пространства является дифференцируемым многообразием и найдите её размерность. Предполагается, что группа вращений вложена в , как множество матриц.


Последний раз редактировалось В.П. Вс дек 19, 2010 11:14 pm, всего редактировалось 4 раз(а).

Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт дек 16, 2010 3:49 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Пт окт 01, 2004 6:27 pm
Сообщения: 1869
5. Пусть отображение принадлежит классy и его матрица Якоби. Докажите, что если матрица ортогональна для любого , то есть сумма ортогонального отображения и сдвига.

6. Пусть и почти для всех . Докажите, что .


7. Пусть и для всех . Докажите, что почти всюду.


8. Пусть --- вещественная измеримая функция. Докажите, что существует такая последовательность непрерывных функций, что при почти всюду.

9. Докажите, что производная дифференцируемой функции измерима.

10. Пусть отображение имеет вид
где --- произвольная измеримая функция от переменной.
Докажите, что для любого измеримого множества меры Лебега и равны.


Последний раз редактировалось В.П. Пт дек 17, 2010 8:20 pm, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт дек 16, 2010 3:49 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Пт окт 01, 2004 6:27 pm
Сообщения: 1869
12. Пусть . При каких сходится интеграл ?

13. Вычислите интеграл .

14. Вычислите предел ,.


15. Вычислите интеграл , где .

16. Исследуйте равномерную сходимость интеграла при .


Последний раз редактировалось В.П. Пт дек 17, 2010 8:41 pm, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт дек 16, 2010 7:19 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Чт ноя 19, 2009 6:34 pm
Сообщения: 45
ой, а в чем состоит 11 задача? :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт дек 16, 2010 7:34 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Пт окт 01, 2004 6:27 pm
Сообщения: 1869
11. Пусть и найдётся такое, что для любого интервала . Докажите, что множество неизмеримо. ( - мера Лебега)

Извиняюсь. Непонятный мне баг транслятора: внутри одного сообщения не транслирует, а по частям транслирует.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт дек 17, 2010 3:03 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Сб янв 07, 2006 3:05 am
Сообщения: 1041
Откуда: ага
И много нашлось энтузиастов?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт дек 17, 2010 11:40 am 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Вс янв 08, 2006 7:49 pm
Сообщения: 69
Откуда: Елена Евгеньевна
Думаю очень поздновато выложили задачи. Лариса Ивановна нам говорила, что зачёт - это ликбез.. а здесь автоматом 4 ставить надо.

_________________
SANS ISSUE


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт дек 17, 2010 1:55 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Пт окт 01, 2004 6:27 pm
Сообщения: 1869
mamontenok писал(а):
Думаю очень поздновато выложили задачи.

И правда поздновато. Вообще не собирался. Но несколько раз пришлось копаться в своих бумажках, чтобы найти подходящие задачи. Оптимизировал.
mamontenok писал(а):
... а здесь автоматом 4 ставить надо.
Конечно. Если мой студент получал на экзамене меньше 4, я всегда расценивал это как брак в моей работе.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт дек 17, 2010 3:13 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Ср июн 15, 2005 4:00 pm
Сообщения: 1155
На взгляд предложившего задачи, сколько задач в среднем (на одного человека) будет решено за сутки непрерывного решания группой из 15 средних студентов? Думаю, меньше одной задачи. Есть другие мнения?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт дек 17, 2010 3:41 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Пт окт 01, 2004 6:27 pm
Сообщения: 1869
Гост_Я писал(а):
На взгляд предложившего задачи, сколько задач в среднем (на одного человека) будет решено за сутки непрерывного решания группой из 15 средних студентов?

Если группа составлена только из "средних" студентов, то все задачи за сутки они не решат. Однако, на потоке есть несколько студентов способных в одиночку за день решить почти все эти задачи.
Задачи подобраны специально к курсу Водопьянова и имеют краткие решения, если использовать доказанные на лекциях теоремы.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт дек 17, 2010 4:35 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Вс янв 08, 2006 7:49 pm
Сообщения: 69
Откуда: Елена Евгеньевна
Гост_Я писал(а):
На взгляд предложившего задачи, сколько задач в среднем (на одного человека) будет решено за сутки непрерывного решания группой из 15 средних студентов? Думаю, меньше одной задачи. Есть другие мнения?

Проблема в том, что средний студент разбирает курс Водопьянова уже на сессии, а не в течении семестра. И если давать эти задачки после 1 пересдачи, то бОльшее количество студентов смогут решить их.

_________________
SANS ISSUE


Последний раз редактировалось mamontenok Пт дек 17, 2010 4:40 pm, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт дек 17, 2010 4:40 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Вс янв 08, 2006 7:49 pm
Сообщения: 69
Откуда: Елена Евгеньевна
В.П. писал(а):
mamontenok писал(а):
Думаю очень поздновато выложили задачи.

И правда поздновато. Вообще не собирался

И хорошо, что выложили. Надеюсь Вы дождётесь решения!
А может снизить критерий - не все 16, а, например, 14. Считаю, что студент, решивший вовремя 14 задач из этого списка, достоин зачёта.

_________________
SANS ISSUE


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт дек 17, 2010 7:10 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 04, 2005 11:14 am
Сообщения: 330
Что-то не уверен я в задаче 2. Во всяком случае при r<k=1.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт дек 17, 2010 7:39 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Пт окт 01, 2004 6:27 pm
Сообщения: 1869
К. Сторожук писал(а):
Что-то не уверен я в задаче 2. Во всяком случае при r<k=1.

Да, надо уточнить и .


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт дек 17, 2010 8:40 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 04, 2005 11:14 am
Сообщения: 330
Это не поможет.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 50 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB