НГУ

Здравствуйте :)
Мне интересно кто-нибудь знает объяснение эффекта джанибекова?
Хотелось бы услышать Ваше мнение...

Отдал на изучение отделу института, никто ничего не сказал дельного.
Линк: http://www.youtube.com/results?search_query=эффект+джанибекова

Что объяснять? Почему гайка переворачивается? Это объясняется при вдумчивом изучении курса аналитической механики. Вообще тема про волчки очень обширна и интересна. Особенно про устойчивость вращения асимметричных тел. Если кого вдохновляют страницы, исписанные занудными формулами.
А если не вдохновляют, то, поверьте, всё нормально. Чудес нет. Основы физики не рушатся.

[quote="Chilik"][quote="kolodilnik"]Мне интересно кто-нибудь знает объяснение эффекта джанибекова?[/quote]
Что объяснять? Почему гайка переворачивается? Это объясняется при вдумчивом изучении курса аналитической механики.[/quote]

Почему все так любят говорить, что все легко объясняется, а сами посылают читать учебники?
Я хочу узнать у профи объяснение на пальцах, почему так происходит.

Хочешь — читай. В интернете всё написано.

Вот и узнай у того профи, который сказал про "пальцы"

Так тот профи, похоже, и сказал, что современная наука такой феномен объяснить не может.

Непонятно, что же он сказал:
- что есть объяснение "на пальцах"
- что современная наука не может это объяснить

То, что наука не может объяснить - откровенная глупость или ложь.
Объяснение есть, но оно не элементарное (а через формулы).
Кто хочет знать, может поискать "свободное вращение твердого тела".

Ознакомился с сутью вопроса.
Да, про эффект Джанибекова много пишут в инете, все что там написано (т.е. что мне попадалось) чушь полная, объяснения с позиций механики качественно не верные.
Думаю, что есть смысл раскрыть “секрет”, т.к. многим реально это взрывает мозг.
Этот эффект можно объяснить "на пальцах" не отсылая к учебникам.
Про "устойчивость вращения" и волчки тут говорить нецелесообразно. Важно знать про закон сохранения момента импульса и помнить, что в природе не существует идеально симметричных тел.
Т.к. "гайка" не идеально симметрична, то ее момент импульса не совпадает (по направлению) с начальным направлением вращения (отклонение от направления зависит от степени симметричности). Вектор момента импульса можно разложить на две составляющие Lx и Lz, где первая составляющая совпадает с начальным направлением вращения, а вторая (понятно) ей перпендикулярна. В силу закона сохранения момента импульса (при свободном вращении) эти составляющие Lx и Lz также останутся неизменными (как по величине, так и по направлению). За все "фокусы", которые мы видим, отвечает постоянство Lz. Т.к. гайке надо "удержать" Lz, то гайка начинает поварачиваться в своей "плоскости", а она вращается (Lx), что далее вызывает ее заваливание на бок.
Вообще это явление свойственно для всех тел абсолютно, то что мы видим якобы отличную картину для "гайки" Джанибекова определяется I1 и I2 - главными моментами инерции (I1>I2). Приближенно конструкцию гайки примем в форме шахматной ладьи (для упрощения дальнейших выкладок т.к. I1=I3 и Iz не зависит от количества оборотов вокруг оси x), тогда текущее значение Iz = I1cos^2(a)+I2sin^2(a), где а – угол между осью x и осью симметрии (то, что он может отличаться от нуля определяется тем что Lz не равно нулю). Дифференцируя Iz по a получаем dIz/da=sin(2a)*(I2-I1), откуда видно, что момент инерции Iz уменьшается с ростом а. И в силу Lz=Iz*Wz=const приводит к увеличению Wz с ростом а. Т.е. гайка стремится (с ускорением) лечь набок, после чего sin(2a) принимает отрицательное значение, соответственно dIz/da положительно, Wz уменьшается, после кувырка внешне это выглядит как будто гайка замерла в новом устойчивом положении (поворот на 180 град.). (В действительности никакого равновесия нет, т.к. в системе нет потенциальной энергии.) Ну и логично, что после кувырка, направление вращения гайки изменилась на противоположное (этого требует условие Lx=const). Следует отметить, что кувырок гайки занимает определенное время (определяемое из интегрирования da/dt=Wz и граничных условий) t, за которое гайка может совершить несколько оборотов вокруг оси x. Вот и выглядит это внешне как будто гайка вращается себе вращается, а потом бац и взбрыкивает. Далее цикл кувыркания повторяется по той же схеме с конкретным периодом.
P.S. Из анализа выражения dIz/da=sin(2a)*(I2-I1), следует, что если I2>I1 (как например для бублика), то Wz уменьшается (замедляется), т.е. тело “стремится” назад к “устойчивости”, а т.к. Lz никуда не исчезает, то внешне это проявляется в прецессии оси вращения таких тел (кстати у Земли она тоже есть). Еще интереснее когда I1=I2=I3, как у кубика (сфера тоже, но ее не интересно рассматривать), в этом случае все угловые скорости (Wx, Wz) в любой момент времени постоянны, в этом случае кубик вращается себе вокруг оси x и медленно, плавно, без рывков переваливается на другой бочок и это ни у кого не вызывает удивления (именно так в “Трансформерах” летел по космосу энергетический куб, если кто помнит).

[quote="Parkhomuk"]Ознакомился с сутью вопроса.
Да, про эффект Джанибекова много пишут в инете, все что там написано (т.е. что мне попадалось) чушь полная, объяснения с позиций механики качественно не верные.
Думаю, что есть смысл раскрыть “секрет”, т.к. многим реально это взрывает мозг.
Этот эффект можно объяснить "на пальцах" не отсылая к учебникам.
Про "устойчивость вращения" и волчки тут говорить нецелесообразно. Важно знать про закон сохранения момента импульса и помнить, что в природе не существует идеально симметричных тел.
Т.к. "гайка" не идеально симметрична, то ее момент импульса не совпадает (по направлению) с начальным направлением вращения (отклонение от направления зависит от степени симметричности). Вектор момента импульса можно разложить на две составляющие Lx и Lz, где первая составляющая совпадает с начальным направлением вращения, а вторая (понятно) ей перпендикулярна. В силу закона сохранения момента импульса (при свободном вращении) эти составляющие Lx и Lz также останутся неизменными (как по величине, так и по направлению). За все "фокусы", которые мы видим, отвечает постоянство Lz. Т.к. гайке надо "удержать" Lz, то гайка начинает поварачиваться в своей "плоскости", а она вращается (Lx), что далее вызывает ее заваливание на бок.
Вообще это явление свойственно для всех тел абсолютно, то что мы видим якобы отличную картину для "гайки" Джанибекова определяется I1 и I2 - главными моментами инерции (I1>I2). Приближенно конструкцию гайки примем в форме шахматной ладьи (для упрощения дальнейших выкладок т.к. I1=I3 и Iz не зависит от количества оборотов вокруг оси x), тогда текущее значение Iz = I1cos^2(a)+I2sin^2(a), где а – угол между осью x и осью симметрии (то, что он может отличаться от нуля определяется тем что Lz не равно нулю). Дифференцируя Iz по a получаем dIz/da=sin(2a)*(I2-I1), откуда видно, что момент инерции Iz уменьшается с ростом а. И в силу Lz=Iz*Wz=const приводит к увеличению Wz с ростом а. Т.е. гайка стремится (с ускорением) лечь набок, после чего sin(2a) принимает отрицательное значение, соответственно dIz/da положительно, Wz уменьшается, после кувырка внешне это выглядит как будто гайка замерла в новом устойчивом положении (поворот на 180 град.). (В действительности никакого равновесия нет, т.к. в системе нет потенциальной энергии.) Ну и логично, что после кувырка, направление вращения гайки изменилась на противоположное (этого требует условие Lx=const). Следует отметить, что кувырок гайки занимает определенное время (определяемое из интегрирования da/dt=Wz и граничных условий) t, за которое гайка может совершить несколько оборотов вокруг оси x. Вот и выглядит это внешне как будто гайка вращается себе вращается, а потом бац и взбрыкивает. Далее цикл кувыркания повторяется по той же схеме с конкретным периодом.
P.S. Из анализа выражения dIz/da=sin(2a)*(I2-I1), следует, что если I2>I1 (как например для бублика), то Wz уменьшается (замедляется), т.е. тело “стремится” назад к “устойчивости”, а т.к. Lz никуда не исчезает, то внешне это проявляется в прецессии оси вращения таких тел (кстати у Земли она тоже есть). Еще интереснее когда I1=I2=I3, как у кубика (сфера тоже, но ее не интересно рассматривать), в этом случае все угловые скорости (Wx, Wz) в любой момент времени постоянны, в этом случае кубик вращается себе вокруг оси x и медленно, плавно, без рывков переваливается на другой бочок и это ни у кого не вызывает удивления (именно так в “Трансформерах” летел по космосу энергетический куб, если кто помнит).[/quote]

Спасибо Вам огромное! Хоть один человек объяснил. И без выкрутасов :)
Смысл я понял, еще чуть позже перечитаю раз 10 и формулы перепишу на листок, тогда окончательно все пойму.

Хочу сделать пару замечаний для тех, кто решит вывести уравнение движения “гайки” на основании тех формул, что я приводил ранее. Эти формулы (частные, для простоты изложения) отражают лишь суть явления, для количественного описания движения в уравнении “ Iz = I1cos^2(a)+I2sin^2(a)”, вместо а нужно ставить угол а’, который есть угол между осью x и проекцией оси симметрии (i) гайки на плоскость xz в текущий момент времени. Связь углов а и а’ определяется tg(a’)=tg(a)*cos(b), где b угол между плоскостями xi и xz. Тогда выражение для dIz/da будет выглядеть dIz/da=2tg(a)cos^2(b)/(cos^2(a)*(1+tg^2(a)*cos^2(b)))*(I2-I1). Выражение становится громоздким, в случае b=0 оно соответствует приведенному ранее. Приведенное ранее уравнение качественно соответствует последнему, т.к. нас прежде всего интересует изменение знака этого дифференциала, а оно протекает аналогично, разница заключается лишь в том что движение на самом деле не гармоническое (из уравнения видно, что на боку “гайка” подвисает значительно дольше, чем если бы движение было гармоническим).

По поводу самого уравнения Iz = I1cos^2(a)+I2sin^2(a) следует сказать, что оно строго справедливо для всего тела только при b=0, при b отличных от нуля оно строго справедливо не для всего тела, а только сечений параллельных ix относительно их центра масс. Поэтому, если говорить строго, нужно интегрировать. Интегрировать неохота (если надо сделайте сами), но зная что Ix+Iy+Iz=I1+I2+I3 и помня, что в нашем случае I1=I3 уравнение для Lz ,будет вида Iz =2f(b) *I1cos^2(a’)+I2sin^2(a’), где f(b) – гармоническая (вроде) функция. Тогда знак dIz/da (а следовательно будет ли кувыркаться “гайка”) будет зависеть не от (I2-I1), а от (I2-I1*2f(b)). Т.е. “гайка” кувыркнется при соблюдении условия (чтобы наверняка) I2<I1*2max[f(b)], а не I2<I1. Последнее еще интересно тем, что в зависимости от фазы гайка не просто переворачивается, а может это делать конвульсивно (т.е. при скачке еще и подергиваться).

P.S. Для количественного описания нужно учесть еще третий нюанс (есть еще один косячок в предыдущем описании), если вы его обнаружите, то значит вы готовы для полного решения этой задачи.

Доброе время суток уважаемые коллеги!
Из ТВ-материалов про Ю.Гагарина, известно, что капсула с ним тоже вращалась из-за неотстыковки какого-то механизма, и вращение было достаточно быстрым и я думаю, что капсула с Ю.Гагариным помимо собственного вращения ещё и переворачивалась как гайка Джанибекова, но он был не в состоянии заметить этого переворачивания, другого наблюдателя рядом небыло.

_________________
Thanks a lot and kind regards,
Mechanic1965.

Моё мнение - эффект Джанибекова может наблюдаться только в ионосфере планеты Земля. Векторы магнитной индукции, электрической напряжённости и гравитации взаимно-перпендикулярны, что наводит на мысль о том - центр масс Планеты Земля остаётся на месте, магнитный пояс планеты Земля тоже вращается в одном и том-же направлении. тогда на переворачивание гайки влияет только изменение электрической напряжённости (знака электрической напряжённости) вдоль орбиты космического корабля и гайки Джанибекова в нём. За пределами ионосферы электрическая напряжённость или отсутствует или стабильна соответственно нет причин для переворота гайки - тройка векторов остаточной магнитной индукции, остаточной гравитации и остаточной электрической напряжённости относительно движения гайки Джанибекова занимает более стабильное положение в пространстве.

_________________
Thanks a lot and kind regards,
Mechanic1965.

Есть ещё вектор скорости.
Он тоже взаимно перпендикулярен всем перечисленным.

Косячок в том, что вместе с переворачиванием меняется направление вращения - по/против часовой стрелки... а это наводит на мысль что тут больше подходит описание маятника. Я прав?