НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Вт ноя 19, 2019 7:52 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: Вс окт 23, 2011 1:05 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
1. Некоторый многочлен степени с целыми коэффициентами принимает значения в различных точках. Можно ли его разложить в произведение многочленов меньших степеней с целыми коэффициентами?

2. Среди 29 разложенных в ряд монет имеется 3 фальшивые, причём известно, что они лежат подряд. Настоящие монеты имеют стандартный вес, а фальшивые какой попало, но легче настоящей. За три взвешивания на рычажных весах выявить все три фальшивые монеты.

3. Найти все действительные решения уравнения

4. В четырёхугольнике углы и прямые, а длины сторон и равны. На прямых и выбраны соответственно точки
и так, что . Докажите, .

5. Найти все действительные решения системы уравнений


3* Вычислить предел

4*. Существует ли такая биекция , при которой сходится ряд ?

5*. Векторное умножение на фиксированный вектор задаёт в трёхмерном вещественном пространстве линейное преобразование ,
переводящее любой вектор в ему ортогональный.
Доказать обратное утверждение: любое линейное преобразование , переводящее всякий вектор в ему ортогональный, представимо в виде для подходящего вектора .

Для 1-го курса задачи 1-5, для 2-4 курсов 1,2, 3*-5*.

Upd. В задаче 1 по недосмотру было пропущено условие, что эти 2011 точек целые. Можно рассмотреть оба случая - с этим условием и без него. Это будут разные задачи.

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB