НГУ

Кто-нибудь разбирался с Femlab'ом?

Проблема с решением одномерного уравнения Шредингера. Задана область с двумя материалами a и b, которые имеют разные эффективные массы. Тогда коэффициенты перед второй производной разные. Граничные условия нулевые. Пусть потенциальная энергия подобрана так, что волновая функция сосредоточена в основном в области с материалом b. Решение получается со скачком первой производной. Как решить эту проблему?
Сгущение сетки здесь не работает.

Можно задать следующие параметры.
1-D
Classical PDEs/Schrodinger equation

Draw/Specify Geometry
a [-10 0]
b [0 10]

Boundary/Boundary Settings
1 Dirichlet boundary condition
q 0
g 0
h 1
r 0
3 Dirichlet boundary condition
q 0
g 0
h 1
r 0

Subdomain/Subdomain Settings
1
c 4
a 0
2
c 1
a 1

Решение получается со скачком первой производной при данных параметрах.

1. Перепишите УШ в виде psi'' + k^2(x) psi = 0 и увидьте, что не будет скачка производной.

2. А что, задача настолько сложная, что потребовалось численное решение?

3. Я, честно говоря, не знаю, что за пакет Femlab, но известно, что лучший в мире пакет численного решения 1-мерного УШ для кусочнопостоянных потенциалов разработан у нас в НГУ, называется Quantx. Области с различной эффективной массой там тоже можно промоделировать (растяжением потенциала по координате).
Может вы на нем посмотрите вашу задачу?

GUI для Matlab. Решает методом конечных элементов системы дифференциальных уравнений в частных производных.



Первоначально задача стояла сложнее, где нет кусочно-постоянных потенциалов, а результат всего лишь сухой остаток.

Проблема именно с пакетом Femlab, который превосходно решает всевозможные уравнения в частных производных, а такое простенькое почему-то не может осилить.

Понятно. Но для любой разумной точности, приближение достаточно гладких потенциалов кусочнопостоянными с мелким шагом работает очень хорошо. Но это так, к слову.

Слушай Mayorov, ты не мог бы помочь мне (точнее не мне, а одному моему знакомому) разобраться с Femlab'ом? Я был бы тебе очень признателен! Для этого напиши лучше свой e-mail, чтобы можно было передать его моему знакомому.
Мой e-mail: zerega@gorodok.net.