НГУ

Делюсь предварительной версией расписания
Рождественских лекций по математике - 2013,
традиционно организуемых по инициативе проф. В.П.Голубятникова.
(А то официальный анонс чегой-то подзадержался.)

Про халяву из космоса не каждый день рассказывают! Подумываю сходить.

Студенты, кстати, завели вредную привычку разъезжаться по домам перед НГ, типа на каникулы.

Спасибо за отклик.
Заглядывайте, развлечемся... эээ... вдвоем.

Они таки состоялись.
Всем спасибо, все свободны.
!..

Да, с халявой всё оказалось непросто. Ловить её можно, но требуемая квалификация такова, что...

У меня один вопрос по лекции. Я почему-то привык считать, что автором "второй" половины решения континуум-гипотезы является один человек, П.Коэн, а булевозначные модели ZFC возникли чуть позже, чтобы упростить уже известное доказательство. Вы тоже так думаете?

Ага.

Так оно и есть, Вы все правильно написали.
(Я скомкал концовку лекции, увлекшись несерьезными аналогиями.)

Да, у меня ещё один вопрос. В данный момент TEX на форуме не работает, поэтому буду писать обычными символами.

Вы в лекции упомянули, грубо говоря, про вложение "обычных" множеств в "булевозначные". В частности, там шла речь про N', R' и.т.д., где N, R - множества натуральных и вещественных чисел, а штрих обозначает крышку.

При этом у ZFC может быть много моделей, и N в них, образно выражаясь, все разные. Что тогда подразумевается под N'?

Мы работаем в NGB (можно и в ZFC, но тогда будут кое-какие неудобства при работе с собственными классами), не фиксируя какую-либо модель. Множество натуральных чисел имеет определение Nat(x), и мы просто расширяем NGB константой N и аксиомой Nat(N). (Получается консервативное расширение, в котором константа N тривиально элиминируема.) Аналогичная картина наблюдается с булевозначной моделью: у нее тоже есть свое определение Mod(x,y), мы вводим функциональный символ V(B) и добавляем аксиому Mod(V(B),B). Затем то же самое происходит с крышкой (.)^ и, наконец, возникает N^.

Если почему-либо хочется работать внутри модели, то можно фиксировать произвольную модель U теории NGB и все делать внутри нее. Тогда и класс всех множеств V, и булевозначные модели V(B), и множество натуральных чисел N -- все они будут элементами U. Какие-то тонкие свойства N будут зависеть от тонких свойств модели U, но они нас не волнуют. Грубо говоря, внутри каждой модели мы выбираем по тому элементу, который удовлетворяет Nat(x), обозначаем его символом N и плюем на все его свойства, кроме тех, которые выводимы из аксиом. И так же поступаем с остальными "определимыми объектами".