Ваш покорный (А. Е. Гутман, профессор кафедры математического анализа)
в принципе готов к тому, чтобы приступить к чтению спецкурса
Булевозначный анализ и гипотеза континуума
Булевозначный анализ — это совокупность аналитических приложений
науки, занимающейся булевозначными моделями теории множеств.
Булевозначная модель теории — это, грубо говоря, модель теории,
в которой значениями истинности являются не просто "да" и "нет",
а элементы некоторой булевой алгебры. (Стало быть, в такой модели
утверждения могут быть не только истинными или ложными,
но и, скажем, слегка истинными или изрядно ложными.)
Гипотеза континуума — это утверждение о том, что любое бесконечное
подмножество континуума является либо счетным, либо континуальным.
Проблема континуума — это вопрос о доказуемости гипотезы континуума
или ее отрицания.
Решение проблемы континуума состоит в доказательстве утверждения
о том, что ни гипотеза континуума, ни ее отрицание не доказуемы
(в предположении о непротиворечивости теории множеств, разумеется).
Цель спецкурса — освоить основы теории булевозначных моделей
и с их помощью решить "половину" проблемы континуума —
доказать, что гипотеза континуума недоказуема.
Достигать эту цель мы будем без спешки, основательно — настолько
основательно, насколько позволяют современные основания математики.
Поэтому, как мне думается, спецкурс может оказаться полезным
не только тем, кто просто интересуется логикой (или теорией множеств),
но и тем, кто этой логикой уже вовсю занимается. Например, мы
в подходящий момент вспомним фрагменты теории формальных языков,
поговорим о консервативных и элиминируемых расширениях теорий,
несколько раз всуе помянем имена Тарского и Гёделя,
выясним, что такое модель одной теории в другой теории...
Короче, будет весело. Где еще представится возможность так
основательно покопаться в основаниях, чтобы, например, заценить
определение того, что такое определение? А у нас оно тоже будет.
Требования к потенциальным слушателям весьма скромны.
Достаточно владеть самыми базовыми знаниями в области логики
и теории моделей и обладать отсутствием брезгливости к формализму.
Эти требования легко выполнимы уже нынешними первокурсниками,
коль скоро первый семестр включает исчисление предикатов.
Расписание пока отсутствует и обсуждается. Ясно лишь, что
встречаться мы будем где-то в Институте математики. Думаю,
мы не перетрудимся, если будем работать по две пары в неделю.
(И тогда, кстати, спецкурс будет считаться годовым.)
Давайте попробуем прямо здесь, на форуме, сформировать стартовый
круг пользователей и наметить удобный момент для первой лекции.
Если возникнет несколько предложений, можно будет и проголосовать.
Для затравки предлагаю среду, 13 марта, часов в 18:00.
(Не нравится затравка? Предлагайте свою.)
|