Задача. (n-1)!/n

max · **Добавлено:** Пт авг 06, 2004 3:35 pm

При каких n выражение (n-1)!/n не целое?

Отредактировал - так, имхо, лучше. Ну хотя бы про n=1 не забудете.//bolbot

slb · **Добавлено:** Пт авг 06, 2004 5:40 pm

max писал(а):

При каких n выражение (n-1)!/n целое?

Вроде бы, когда n - составное. Контрпримеров с ходу не нахожу, а то, что при простом n выражение целым не будет - очевидно.

Антон · **Добавлено:** Пт авг 06, 2004 5:48 pm

slb писал(а):

max писал(а):

При каких n выражение (n-1)!/n целое?

Вроде бы, когда n - составное. Контрпримеров с ходу не нахожу, а то,
что при простом n выражение целым не будет - очевидно.

При n=4(составное) (n-1)!/n=3/2 - не целое

slb · **Добавлено:** Пт авг 06, 2004 10:26 pm

Антон писал(а):

slb писал(а):

max писал(а):

При каких n выражение (n-1)!/n целое?

Вроде бы, когда n - составное. Контрпримеров с ходу не нахожу, а то,
что при простом n выражение целым не будет - очевидно.

При n=4(составное) (n-1)!/n=3/2 - не целое

А, точно. Я чувствовал, что с квадратами могут быть напряги, но начиная с какого-то момента квадраты уже не принципиальны (в n-sqrt(n) всё равно найдётся ещё одно число, делящееся на sqrt(n)).

Dyatlov · **Добавлено:** Пн авг 09, 2004 10:26 pm

В частном случае n=p^k (k>1): (n-1)!/n целое \iff (k>2)V((p>2)&(k>1)).
Если p не простое и больше 1, то это условие превращается в признак.

Dyatlov · **Добавлено:** Вт авг 10, 2004 4:05 pm

Пусть n - не примарное, n>1. Покажем, что (n-1)! делится на n.
Пусть p - простое, p^k делит n, p^{k+1} не делит n. Так как n не примарное, то n>p^k, и n-1>=p^k, (n-1)! делится на p^k. Отсюда легко получить, что (n-1)! делится на n.

bolbot · **Добавлено:** Ср авг 11, 2004 10:21 am

Dyatlov писал(а):

Чтобы посмотреть, что он писал - выделите его текст мышкой

Можно чуть проще.

А вот и небольшое усложнение: Б12

Pavel E. Alaev · **Добавлено:** Вс авг 29, 2004 2:24 pm

У меня, как у человека, нерегулярно читающего форум, есть такая мысль. В форуме тем довольно много, в них слегка путаешься. Может быть, имеет смысл разделиться - математические задачи обсуждать в "Алгебре, логике и алгоритмах" или еще где, а здесь только "незадачные" вопросы рассматривать?

Alexandr · **Добавлено:** Вс авг 29, 2004 6:04 pm

Здесь раньше была ветка "Обсуждение и предложение задач", но что-то
сейчас я её не нашёл. Да и не очень удобно было --- большая она,
конкретные задачи искать долго.

Обсуждать некоторые задачи, которые появляются здесь, на форуме A&L
стыдно (тут-то студенческий форум), там всё таки уровень как-то повыше.

Мне кажется лучше поступить, как в морге: там есть 2 подфорума "Кухня"
и "Учёба". Здесь лучше было бы сделать "Жизнь" (короче, не_задачи) и
"Задачи" (обсуждать каждую в отдельной ветке, избегая одной огромной
неудобной темы типа "Обсуждение и предложение...")

slb · **Добавлено:** Вс авг 29, 2004 6:14 pm

Необходимый комментарий: "морг" = Academ.Org

Alexandr, тут не все локально-сетевой жаргон знают

НГУ

Задача. (n-1)!/n

Кто сейчас на конференции