НГУ

Здравствуйте.

Помогите пожалуйста, понять разницу(формально и не формально) между размерностью Минковского и Хаусдорфа. А то совсем запутался вроде бы и в том и в другом случае размерность находится из Nr^d = 1, если одинаковые коэффициенты подобия. Но почему-то размерность Хаусдорфа равна нулю для счетного множества? Вроде бы с нахождением (численно в Mathcad'е) размерности Минковского клеточным методом я разобрался, а вот как найти размерность Хаусдорфа, для меня остается загадкой.

В общем кто что знает по этим вопросам объясните plz.

_________________
С уважением, Том.

Ну то,что размерность Хаусдорфа равна нулю от счетного множества это следует из того ,что размерность точки ноль + свойство счетной стабильности (объединение равно нулю).

Народ, ну что ни кто, не может, что то конкретного сказать о размерностях???
Я просто пытаюсь применить фракталы для распознавания образов - идея заключается в следующем: есть набор образов с известной для них размерностью, на вход поступает изображение(графическое), алгоритм проводит предобработку изображения выделает образов, а затем считает для них дробную размерность (в ч.с. Минковского) и сравнивает с имеющимися размерностями образов из БД. Таким образом обучать такую систему не сложно нужно просто вычислить размерность известного образа и занести её в БД.
Поэтому у меня и возник вопрос: 'чем отличаются размерность Минковского от размерности Хаусдорфа'. Что бы сделать для себя вывод, что лучше использовать.

_________________
С уважением, Том.

В размерности Минковского используется покрытие множества шарами одинакового раудиуса. В размерности Хаусдорфа --- покрытие множествами диаметра <r.

Пусть A={x_1,x_2,...} некоторое счётное множество. Оно покрывается одноточечными множествами E_n={x_n}. Для любого a>0, сумма ряда (diam E_n)^a равна нулю. Значит a-мерная мера Хаусдорфа счетного множества A равна нулю и его Хаусдорфова размерность dim A<a. Т.к. a --- произвольное, то dim A=0.

P.S. Определение размерности Хаусдорфа.

А есть ли еще случаи, когда размерности Хаусдорфа и Минковского дают разные результаты (случай со счетными множествами я понял).

_________________
С уважением, Том.