НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Вс сен 15, 2019 9:14 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: помогите изучить понятие
СообщениеДобавлено: Вт апр 25, 2006 1:30 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Вт апр 25, 2006 1:19 pm
Сообщения: 18
В рамках тематики распределенных вычислений возникло понятие "пространства путей", которое я изложил по адресу: http://algebraic-brain.livejournal.com/1964.html

Чтобы не стать изобретателем велосипеда я решил попросить уважаемых участников форума охарактеризовать данное понятие. Наверняка где-то есть что-то похожее, но здесь у меня налицо недостаток математического образования.

Буду чрезвычайно благодарен за любые онлайн или оффлайн ссылки.

SMS, если он участвует в новом форуме, подтвердит что я вменяем. :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: помогите изучить понятие
СообщениеДобавлено: Ср апр 26, 2006 6:16 am 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Пн сен 13, 2004 12:08 am
Сообщения: 406
austin писал(а):
SMS, если он участвует в новом форуме, подтвердит что я вменяем. :)
Хм-м-м, а Вы наши беседы помните лучше, чем я... Переношу общение в Ваш ЖЖ.

_________________
КТО ИЩЕТ СМЫСЛ - ТОТ ГЛЯДИТ НА НЕБЕСА...


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср апр 26, 2006 6:51 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
SMS Вам в ЖЖ справедливо заметил, что Аксиома 4 звучит не совсем однозначно. Понимая её так:
4. Если конкатенация A+B определена, то конкатенация C(A)+C(B) тоже определена и равна C(A+B)
кажется, мы получаем, что единственное возможное C - это тождественная функция.

_________________
Не беги от снайпера - умрёшь усталым


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт апр 27, 2006 5:46 am 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Пн сен 13, 2004 12:08 am
Сообщения: 406
Pavel E. Alaev писал(а):
SMS Вам в ЖЖ справедливо заметил, что Аксиома 4 звучит не совсем однозначно. Понимая её так:
4. Если конкатенация A+B определена, то конкатенация C(A)+C(B) тоже определена и равна C(A+B)
кажется, мы получаем, что единственное возможное C - это тождественная функция.
Э-э-э, по-моему, С не обязано быть тождественным в этом случае - выпуклое замыкание, вроде, подходит... Другое дело, что на этом, похоже, практически все и заканчивается...

_________________
КТО ИЩЕТ СМЫСЛ - ТОТ ГЛЯДИТ НА НЕБЕСА...


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт апр 27, 2006 2:41 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Вт апр 25, 2006 1:19 pm
Сообщения: 18
SMS писал(а):
Pavel E. Alaev писал(а):
Понимая её так:
4. Если конкатенация A+B определена, то конкатенация C(A)+C(B) тоже определена и равна C(A+B)
кажется, мы получаем, что единственное возможное C - это тождественная функция.
Э-э-э, по-моему, С не обязано быть тождественным в этом случае - выпуклое замыкание, вроде, подходит... Другое дело, что на этом, похоже, практически все и заканчивается...


Заканчивается в любом случае или если предположение Pavel верно? И в каком смысле "заканчивается"?

Сейчас поправлю насчет конкатенации. Теперь она всюду определена.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт апр 27, 2006 4:05 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
SMS писал(а):
Э-э-э, по-моему, С не обязано быть тождественным в этом случае - выпуклое замыкание, вроде, подходит...

Изначально на X никакого порядка нет, как я понял, любое упорядочение X - отдельный элемент X#. О каком выпуклом замыкании Вы говорите?

To austin: честно говоря, мне было бы удобнее, если бы текст, который мы обсуждаем, не менялся бы по ходу обсуждения. Можно действовать так: новую версию оформлять как новую запись в ЖЖ, а в начале старой делать пометку: этот текст устарел, новую версию см. там-то.

_________________
Не беги от снайпера - умрёшь усталым


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт апр 27, 2006 4:45 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Вт апр 25, 2006 1:19 pm
Сообщения: 18
Pavel E. Alaev писал(а):
SMS писал(а):
Э-э-э, по-моему, С не обязано быть тождественным в этом случае - выпуклое замыкание, вроде, подходит...

Изначально на X никакого порядка нет, как я понял, любое упорядочение X - отдельный элемент X#. О каком выпуклом замыкании Вы говорите?


Не любое упорядочение X, а любое упорядочение любого подмножества X (если это важно в данном контексте).

Pavel E. Alaev писал(а):
To austin: честно говоря, мне было бы удобнее, если бы текст, который мы обсуждаем, не менялся бы по ходу обсуждения. Можно действовать так: новую версию оформлять как новую запись в ЖЖ, а в начале старой делать пометку: этот текст устарел, новую версию см. там-то.


Я об этом подумал и все-таки пока решил действовать так, меняя непосредственно текст. Спасибо большое за обсуждение, но это вопрос поддержания моего личного журнала в порядке. Прошу прощения если некоторые комментарии теряют актуальность. Возможно, этот подход будет изменен.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт апр 27, 2006 6:18 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
Как доказать, что C(A)=A для X с двумя или большим числом элементов?

Пусть A - элемент X# мощности больше, чем 1, в котором есть наибольший элемент a. Докажем сначала для этого случая, что C(A)=A. Рассмотрим элемент b, не лежащий в A. Построим упорядочение B так: в нём лежат два элемента a,b и a<b. Тогда A и B соприкасаются, поэтому С(A++B)=C(A)++C(B). С(A++B) содержит A++B, следовательно, оно не пусто, поэтому C(A) и C(B) тоже обязаны соприкасаться. Оба множества содержат a, поэтому b не лежит в C(A). Равенство доказано.

Это было весьма строгое рассуждение, дальше укажу только идею. Ясно, что рассуждения для A с наименьшим элементом аналогичны. Пусть теперь A произвольное непустое. Если a не лежит в A, то можно построить A1 из A и a, добавляя a как наибольший или наименьший элемент в A1. Как мы уже поняли, C(A1)=A1. Поэтому a не может лежать в C(A).

C(0) должен быть вложен во все C(A), поэтому он равен 0, если X не одноэлементно или пусто.

P.S. Austin, не сочтите, пожалуйста, что я Вам сильно хочу что-то навязать, просто люблю предлагать разные идеи. :) В ЖЖ ещё можно текст изменить, а старый вариант запостить в новом месте хотя бы на несколько дней, например, с пометкой: "он будет стёрт 3.05". Мы с SMS затеяли спор, а его предмет испарился - весьма это неудобно!

_________________
Не беги от снайпера - умрёшь усталым


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт апр 27, 2006 6:49 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Вт апр 25, 2006 1:19 pm
Сообщения: 18
Pavel E. Alaev писал(а):
Как доказать, что C(A)=A для X с двумя или большим числом элементов?

Пусть A - элемент X# мощности больше, чем 1, в котором есть наибольший элемент a. Докажем сначала для этого случая, что C(A)=A. Рассмотрим элемент b, не лежащий в A. Построим упорядочение B так: в нём лежат два элемента a,b и a<b. Тогда A и B соприкасаются, поэтому С(A++B)=C(A)++C(B). С(A++B) содержит A++B, следовательно, оно не пусто, поэтому C(A) и C(B) тоже обязаны соприкасаться. Оба множества содержат a, поэтому b не лежит в C(A). Равенство доказано.


Да, есть такая бага. Спасибо.

Pavel E. Alaev писал(а):
Это было весьма строгое рассуждение, дальше укажу только идею. Ясно, что рассуждения для A с наименьшим элементом аналогичны. Пусть теперь A произвольное непустое. Если a не лежит в A, то можно построить A1 из A и a, добавляя a как наибольший или наименьший элемент в A1. Как мы уже поняли, C(A1)=A1. Поэтому a не может лежать в C(A).


Спасибо, но даже случая с наибольшим элементом вполне достаточно.

Pavel E. Alaev писал(а):
C(0) должен быть вложен во все C(A), поэтому он равен 0, если X не одноэлементно или пусто.

P.S. Austin, не сочтите, пожалуйста, что я Вам сильно хочу что-то навязать, просто люблю предлагать разные идеи. :) В ЖЖ ещё можно текст изменить, а старый вариант запостить в новом месте хотя бы на несколько дней, например, с пометкой: "он будет стёрт 3.05". Мы с SMS затеяли спор, а его предмет испарился - весьма это неудобно!


Я посмотрю, спасибо.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт апр 27, 2006 9:10 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Вт апр 25, 2006 1:19 pm
Сообщения: 18
...


Последний раз редактировалось austin Чт май 04, 2006 4:42 pm, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт апр 27, 2006 9:20 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Вт апр 25, 2006 1:19 pm
Сообщения: 18
Рассмотрим упорядочение a < b < c. По аксиоме 1 C(a < b < c) должно существовать и содержать a < b < c для любых трех точек. :(


Последний раз редактировалось austin Чт май 04, 2006 4:45 pm, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт апр 27, 2006 11:10 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Вт апр 25, 2006 1:19 pm
Сообщения: 18
Предложу такую словесную формулировку, чтобы подчеркнуть интуитивный смысл (A и B - линейные упорядочения). Заменим C(A) на "путь, задаваемый остановками из A"

1. Если путь, задаваемый остановками из A, существует, то он содержит A (тавтология, как и должно быть):
if exists C(A) then C(A) > A
2. Путь, задаваемый остановками из другого пути, задаваемого остановками из А, равен этому другому пути.
C(C(A)) == С(A)
3. Если остановки A являются подмножеством остановок B, и путь, задаваемый остановками B, существует, то путь, задаваемый остановками из A, в нем содержится:
if A < B and exsists C(B) then C(A) < C(B)
4. Если путь, задаваемый конкатенацией A и B, существует, то он равен конкатенации путей, задаваемых A и B.
if exists C(A ++ B) then C(A ++ B) == C(A) ++ C(B)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт апр 28, 2006 5:43 am 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Пн сен 13, 2004 12:08 am
Сообщения: 406
Pavel E. Alaev писал(а):
Изначально на X никакого порядка нет, как я понял, любое упорядочение X - отдельный элемент X#. О каком выпуклом замыкании Вы говорите?
Ой, это я просто был невнимателен: мне казалось, что некий порядок на Х подразумевается...


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт апр 28, 2006 5:54 am 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Пн сен 13, 2004 12:08 am
Сообщения: 406
Забавно, но это все мне напоминает одну мою проблему, с которой я бился лет пять... И, в связи с этой аналогией, у меня возник вопрос: austin, а Вам действительно необходимо, чтобы носителем пространства путей было все множество Х# ? Не стоит ли допустить к рассмотрению пространства путей и на подмножествах Х# ?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт апр 28, 2006 4:52 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Вт апр 25, 2006 1:19 pm
Сообщения: 18
SMS писал(а):
Забавно, но это все мне напоминает одну мою проблему, с которой я бился лет пять... И, в связи с этой аналогией, у меня возник вопрос: austin, а Вам действительно необходимо, чтобы носителем пространства путей было все множество Х# ? Не стоит ли допустить к рассмотрению пространства путей и на подмножествах Х# ?


Именно так! Я включал компьютер с мыслью изложить исправленное определение, в котором все аксиомы останутся нетронутыми.

Итак, мы говорим, что пространство путей - это именно <b>подмножество</b> X#, замкнутое относительно подупорядочений, обозначим это подмножество X*. Функция С:X* -> X* определена на нем, и мы требуем, чтобы все четыре аксиомы в первозданном виде выполнялись!

И на всякий случай нетривиальный пример. Дано множество из трех элементов: a,b,c.
X* содержит следующие порядки:

a < b
b < c
a < c
a < b < c

Замыкание действует на все элементы, кроме a < c, тривиально. C(a < c) = a < b < c.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB