Как применять к расчету размерности фрактала на рисунке - кривую коха - не знаю, но вот , надеюсь, что может помочь..
Теория:
Вот одно из определений, как ее часто называют Хаусдорфофовой размерности или фрактальной:
1) Вводится s-мерная мера Хаусдодрфа:
H{s,delta}(F) = inf{|u1|^s+|u2|^s+...}
ui - delta-покрытия множества F
F- твой фрактал (измеримое по борелю множество)
inf берется по всем дельта покрытиям
lim при delta стремиться к 0 Функции H{s,delta}(F) есть s-мерная мера Хаусдорфа.
2)Есть теорема, что существ. единственное s при котором Н{s}(F) не ноль и не бесконечность. Это число и есть размерность Хаусдорфа
Практика(Что с рисунком твоим делать)
Если твой объект плоский (точнее находится на плоскости) и представляет из себя ломанную, то его размерность лежит между 1 и 2.
1) Покрываешь фрактал свой окружностями (можно с помощью циркуля) фиксированного радиуса.
2) Считаешь число окружностей, которое потребутся для покрытия.
3) уменьшаешь радиус окружности, например в два раза и повторяешь пункт 1,2
*) На каждом шаге число окружностей будет нарастать по двум причинам: 1. Уменьшается радиус окружностей 2. Приходится покрывать все новые и новые "изломанности" фрактала.
4)отношение (числа окружностей)/2 на n-ом шаге к (числу окружностей на n-1 шаге) - примерная размерность фрактальная.(число окружностей делишь на два т.к. радиус циркуля в два раза уменьшила)
Например, у прямой фрактальная размерность получиться 1
Чем более "изломанным" будет фрактал, тем ближе размерность его будет к 2.
В трехмерном случае все также, только шарами надо покрывать и значение размерности получиться между 2 и 3.
Надеюсь поможет чем-нибудь
Вход
FAQ
Поиск
