НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Вс авг 25, 2019 12:15 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Помогите разобраться с проблемой
СообщениеДобавлено: Ср фев 07, 2007 3:04 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Пн фев 05, 2007 2:49 pm
Сообщения: 2
Откуда: Надя
Есть двумерный бесконечный массив чисел (a_ij) i,j от 1 до бесконечности. Диагональные элементы a_ii>0, a_ij=a_ji, и для любого N матрица (a_ij) i,j от 1 до N, будет неотрицательно определенной.
Вопрос: можно ли вывести из этого какие-нибудь условия-ограничения на элементы массива вроде убывания внедиагональных элементов с какой-нибудь скоростью и т.д. Или нельзя?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: помогите пожалуйста!
СообщениеДобавлено: Вт фев 13, 2007 8:59 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Пн фев 05, 2007 2:49 pm
Сообщения: 2
Откуда: Надя
Ну, алгебраисты, скажите какое-нибудь веское слово! Или книжку присоветуйте, где свойства положительно определенных матриц есть.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср фев 14, 2007 2:39 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Вт дек 14, 2004 4:37 pm
Сообщения: 177
Откуда: Вдовин Евгений Петрович
Возьмите матрицу, у которой на диагонали 2-ки, а вне диагонали - 1-цы. Тогда любой конечный диагональный минор будет положительно определённым, но элементы матрицы вообще не убывают. Умножая последовательно каждую из строк и столбцов матрицы на 1, 2, 3 и т.д. (т.е. первую строку и первый столбец - на 1, вторую строку и второй столбец - на 2 и т.д.) Вы получите матрицу, удовлетворяющую всем Вашим условиям (т.е. симметрическую положительно определённую и даже состоящую только из положительных элементов), элементы которой вообще неограниченно возрастают.


Последний раз редактировалось veprus Ср фев 14, 2007 7:10 pm, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср фев 14, 2007 5:09 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
veprus писал(а):
Умножая последовательно каждую из строк матрицы на 1, 2, 3 и т.д. Вы получите матрицу, удовлетворяющую всем Вашим условиям (т.е. симметрическую...


Не понимаю, почему она симметрической будет.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср фев 14, 2007 5:34 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Пн окт 16, 2006 1:20 pm
Сообщения: 195
Возьмите совершенно произвольную симметричную матрицу. Затем:
a(1,1)=1
a(2,2)=дост. большое положит., чтобы гл. минор 2-го порядка был положительным
a(3,3)=дост. большое положит., чтобы гл. минор 3-го порядка был положительным
и т.д.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср фев 14, 2007 7:11 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Вт дек 14, 2004 4:37 pm
Сообщения: 177
Откуда: Вдовин Евгений Петрович
Спасибо Сергею Юрьевичу, исправил неточность. Надо умножать, конечно, и столбцы, и строки.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB