НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Сб фев 24, 2018 1:42 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Опять геометрия...
СообщениеДобавлено: Сб мар 25, 2006 10:51 am 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Пн сен 13, 2004 12:08 am
Сообщения: 406
Вот такой вопросик появился, а в голову ничего нормального не приходит...

Пусть в евклидовом пространстве неизвестной размерности имеется конфигурация
Код:
   A2-----A3   
   / \   / \   
  /   \ /   \ 
A1-----O-----A4
  \   / \   / 
   \ /   \ /   
   A0-----A5   
из семи точек О, А0, ..., А5; причем
    * все малые треугольники являются равносторонними (с одной длиной стороны),

    * треугольники А0'А2'А4 и А1'А3'А5 являются равносторонними с одной длиной стороны,

    * отрезки А0'А3, А1'А4 и А2'А5 имеют одинаковую длину.
Следует ли отсюда, что все наши точки лежат в одной плоскости?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Опять геометрия...
СообщениеДобавлено: Сб мар 25, 2006 11:34 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Сб мар 11, 2006 9:10 pm
Сообщения: 14
Если не ошибаюсь, не следует.
Мне кажется, эту фигуру можно изогнуть (неким подобием гармошки) в трехмерном пространстве с сохранением всех соотношений. По-крайней мере, когда я в детстве играл с гексафлексагоном, мне это вроде бы удавалось. :)
Осталось проверить практически - выписать координаты вершин.
Или вырезать шестиугольник из бумаги и посгибать его аккурато. :)

SMS писал(а):
Вот такой вопросик появился, а в голову ничего нормального не приходит...

Пусть в евклидовом пространстве неизвестной размерности имеется конфигурация
Код:
   A2-----A3   
   / \   / \   
  /   \ /   \ 
A1-----O-----A4
  \   / \   / 
   \ /   \ /   
   A0-----A5   
из семи точек О, А0, ..., А5; причем
    * все малые треугольники являются равносторонними (с одной длиной стороны),

    * треугольники А0'А2'А4 и А1'А3'А5 являются равносторонними с одной длиной стороны,

    * отрезки А0'А3, А1'А4 и А2'А5 имеют одинаковую длину.
Следует ли отсюда, что все наши точки лежат в одной плоскости?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Опять геометрия...
СообщениеДобавлено: Вс мар 26, 2006 7:13 am 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Пн сен 13, 2004 12:08 am
Сообщения: 406
I. Ch. писал(а):
Если не ошибаюсь, не следует.
Мне кажется, эту фигуру можно изогнуть (неким подобием гармошки) в трехмерном пространстве с сохранением всех соотношений. По-крайней мере, когда я в детстве играл с гексафлексагоном, мне это вроде бы удавалось. :)
Ну, хорошо, что с гексогеном не играли... ;) А в трехмерном пространстве, по-моему, все очевидно как раз с точностью до наоборот, ибо равенство сторон треугольников А0'А2'А4 и А1'А3'А5 при деформациях не сохраняется.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт апр 28, 2006 3:04 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
По-моему, для каждого n в R^n есть правильный тетраэдр, имеющий n+1 вершин. В R^2 --- равносторонний треугольник, в R^3 --- собственно тетраэдр и т. д.

Ну и взять такую штуку в R^6. Вроде бы все условия выполнены, а в одной плоскости (даже в одной гиперплоскости размерности 5) указанные 7 точек точно не лежат.

P. S. А доказать, что для каждого n в R^n есть правильный тетраэдр (обладающий центром, то есть точкой, расстояния от которой до всех вершин равны), очень легко индукцией по n. Пусть для n доказано: берем в R^{n+1} гиперплоскость (изоморфную R^n), в ней тетраэдр и на ортогональной этой гиперплоскости прямой, проходящей через его центр, выбираем недостающую вершину. Наличие центра у построенной фигуры очевидно.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт май 05, 2006 2:13 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Ну вот, решил задачу, а SMS'у уже не интересно. Обидно...

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс май 07, 2006 7:28 am 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Пн сен 13, 2004 12:08 am
Сообщения: 406
Коба писал(а):
Ну вот, решил задачу, а SMS'у уже не интересно. Обидно...
Да нет, как раз интересно (тем более что решение-то, фактически, тривиально, но при этом очевидным его не назовешь)... Только вот задача возникла не сама по себе, а с надеждой на положительное решение (с дальнейшим использованием в доказательстве неразрешимости одной логики (кстати, мой предыдуший вопрос про тетраэдры был тоже из этой степи)). Отчаявшись, однако, доказать обсуждаемое утверждение в краткие сроки, исходная логика была немного подкорректирована, дабы ее неразрешимость была видна "невооруженным взглядом" (computer science рулит) ;) Так что вот...

_________________
КТО ИЩЕТ СМЫСЛ - ТОТ ГЛЯДИТ НА НЕБЕСА...


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB