НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Ср фев 21, 2018 2:23 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дурацкий вопрос 1.
СообщениеДобавлено: Ср май 03, 2006 3:57 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Бывают же дурацкие вопросы? Ну вот, собственно, один пример такого вопроса уже есть. :)
Загляните ещё, к примеру, сюда.
А в математике? Тут и спрашивать смешно. Однако некоторые только на первый взгляд кажутся дурацкими, а на другие второй раз смотреть уже не хочется. До такой степени они дурацкие, что сам эпитет дурацкий слишком мягким кажется. Вот один из таких вопросов.

Некто, знаю где писал(а):
Как arctg(a*tx(fi)) выразить через корни и степени? Это позволит быстрее считать это выражение на РС.


Отвечаешь на такой мгновенно и даже не задумываешься, что можешь попасть. Вдруг настаивать на обосновании будут? :-?

Некто писал(а):
Кто знает ссылку на доказательство невозможности преобразования arctg(a*tg(fi)) ? bot голословно заявил:
"В общем случае, для произвольных вещественных а выразить arctg(a*tg(fi)) "через корни и степени" невозможно."
Но ссылку на доказательство не дает.


Оп-ля, а вдруг эта дурость не совсем проста? Ещё хуже, если она совсем не проста. Мало примеров, что ли? Положишь на эту дурость жизнь свою молодую - докажешь, а признания не дождёшься: - Бу-га-га - доказал, что белое есть белое! :)

К счастью, ДВ1 совсем простой, наверно, и для Николая Ш доступен будет. :)
Только, разумеется, его надо чётче сформулировать. Для начала введём temporary определение (не очень формализованное, но, надеюсь, всем понятное):
Функцию произвольного числа переменных станем называть арифметико-радикальной, если она построена с помощью конечного числа 4-х арифметических действий, суперпозиций, действительных констант и возведений в любые действительные степени.

Тогда вопрос этого Некто можно сформулировать так:

Почему функция двух переменных arctg(у*tg(х)) не является арифметико-радикальной?

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср май 03, 2006 4:48 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Сб янв 07, 2006 3:05 am
Сообщения: 1041
Откуда: ага
Могу сказать, что Николай Ш завис, когда читал этот вопрос, и теперь его начало глючить.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср май 03, 2006 11:49 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Пн апр 03, 2006 9:27 pm
Сообщения: 205
Откуда: Антон
Николай Ш писал(а):
Могу сказать, что Николай Ш завис, когда читал этот вопрос, и теперь его начало глючить.


Причина зависания: " А вы пробывали видеофильм открыть блокнотом?"=)

//в порядке оффтопа, уж очень хотелось... :)

_________________
Спор на форуме - это как Олимпиада для умственно отсталых. Даже если ты победил - ты все равно идиот.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Дурацкий вопрос 1.
СообщениеДобавлено: Чт май 04, 2006 11:57 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Ср июн 15, 2005 4:00 pm
Сообщения: 1155
bolbot писал(а):
Бывают же дурацкие вопросы?
Почему функция двух переменных arctg(у*tg(х)) не является арифметико-радикальной?

Поддурацкий подвопрос:
Когда функция двух переменных arctg(у*tg(х)) является арифметико-радикальной?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Дурацкий вопрос 1.
СообщениеДобавлено: Чт май 04, 2006 12:24 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Гост_Я писал(а):
Поддурацкий подвопрос:
Когда функция двух переменных arctg(у*tg(х)) является арифметико-радикальной?

В каком смысле? В исходнике по умолчанию имеется в виду функция двух переменных в естественной области определения.
Если Ваше "когда" означает некоторое ограничение на эту область, в том числе фиксирование одной из переменных (то есть одна из них становится параметром, а другая, быть может, изменяется не во всей естественной области), то Вы упредили мой ДВ2. :)

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб май 06, 2006 3:11 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Вт ноя 29, 2005 6:34 pm
Сообщения: 1498
Если функция является арифметико-радикальной то ее производная по любой из переменных - тоже арифметико-радикальна. У таких функций только конечное число особенностей вида сonst/0. Eсли мы рассмотрим производную от arctg(y*tg(x)) по х, то получим 1 / (1 + sqr(y*tg(x) ) *у/sqr(cos(x)), которая имеет особенность на бесконечном множестве x = pi/2 + pi*n, n E Z. Таким образом в общем случае она не представима


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт май 09, 2006 1:11 am 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Вт дек 13, 2005 1:28 pm
Сообщения: 473
Откуда: Кадетов Александр
Akademovetz писал(а):
Если функция является арифметико-радикальной то ее производная по любой из переменных - тоже арифметико-радикальна. [/size]


А обратное верно?
Например, если рассмотреть функцию y=arctg(x), то её производная арифметико-радикальна, но сама-то она не выражается через арифметические действия и корни...


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт май 09, 2006 9:36 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Вт ноя 29, 2005 6:34 pm
Сообщения: 1498
Kadetov писал(а):
Akademovetz писал(а):
Если функция является арифметико-радикальной то ее производная по любой из переменных - тоже арифметико-радикальна. [/size]


А обратное верно?
Например, если рассмотреть функцию y=arctg(x), то её производная арифметико-радикальна, но сама-то она не выражается через арифметические действия и корни...


как видно - неверно... :) Но если функцию выразили так, то и ее производная такая же (а в данном случае с особенностями косяк :( а не с обратным утверждением). Вот только меня подсчет особенностей смущает: представима ли данная в условии задачи функция на отрезке без особенностей...
Да, кстати, - почему arctg не выражается ???


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср май 10, 2006 4:46 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Akademovetz писал(а):
Если функция является арифметико-радикальной то ее производная по любой из переменных - тоже арифметико-радикальна...

Судя по всему, Вы символом sqr не корни, а квадраты обозначаете. Но дело даже не в этом. Из вычисления производной мы получим ответ для

ДВ2. Для каких значений параметра а функция arctg(а*tg(x)) совпадает с арифметико-радикальной на промежутке, не содержащем точек разрыва функции tgx.

Вот только этот ответ получается по модулю

ДВ3. Почему tgx (а вместе с ним и все тригонометрические функции) не являются арифметико-радикальными на таких ограниченных промежутках?

Имхо, это не так уж и просто доказать.
А вот ДВ1 решается просто - надо рассмотреть его частный случай:
Функция arctg(а*tg(x)) не может совпадать с арифметико-радикальной в своей естественной области определения ни при каком действительном значении параметра а (даже и при а=0).

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB