НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Сб фев 24, 2018 3:26 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 47 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачи про спортивного студента
СообщениеДобавлено: Вт окт 10, 2006 3:18 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 04, 2005 11:14 am
Сообщения: 330
1. Студент, пробежав круг по стадиону НГУ, заметил, что его правая нога устала больше левой. Почему?

2. Подумав, он решил бегать так, чтобы ноги уставали одинаково. Маршрут должен быть замкнут и не самопересекаться. Возможно ли это?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Вт окт 10, 2006 3:36 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
К. Сторожук писал(а):
2. Подумав, он решил бегать так, чтобы ноги уставали одинаково. Маршрут должен быть замкнут и не самопересекаться. Возможно ли это?


В пространстве возможно. Построить по маршруту эстакады, мостики разные...

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Вт окт 10, 2006 3:59 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт сен 07, 2001 7:00 am
Сообщения: 2848
Откуда: Станислав Березнюк
К. Сторожук писал(а):
2. Подумав, он решил бегать так, чтобы ноги уставали одинаково. Маршрут должен быть замкнут и не самопересекаться. Возможно ли это?


Гладкость маршрута требуется? :) А то сразу очевидное решение находится :) :) :)

_________________
Мордор жил, Мордор жив, Мордор будет жить!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Вт окт 10, 2006 5:07 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Ср июн 15, 2005 4:00 pm
Сообщения: 1155
К. Сторожук писал(а):
1. Студент, пробежав круг по стадиону НГУ, заметил, что его правая нога устала больше левой. Почему?

2. Подумав, он решил бегать так, чтобы ноги уставали одинаково. Маршрут должен быть замкнут и не самопересекаться. Возможно ли это?

Пусть поприседает на левой ноге и бежит дальше.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт окт 10, 2006 5:19 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
Надо переработать океаны на водород, кислород и прочие полезности, а потом бегать по экватору.

_________________
Не беги от снайпера - умрёшь усталым


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт окт 10, 2006 5:20 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Можно половину пути задом наперёд бежать. Или вообще боком.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт окт 10, 2006 8:01 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Сб сен 30, 2006 11:29 am
Сообщения: 37
Откуда: Наблюдатель
Можно отобрать у белки колесо, использовать движущуюся беговую дорожку или эскалатор.

_________________
Эллипс - это круг вписанный в квадрат 3х4.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт окт 10, 2006 8:44 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Вт окт 10, 2006 8:28 pm
Сообщения: 168
Откуда: Сергей
Да мне приходила в голову мысль иногда бегать "по встерчке",
но почему бы не бегать по прямоугольнику?

А вообще у спортивного студента ноги не устают и он не замечает...
значит невозможно. :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт окт 10, 2006 9:17 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Сб сен 30, 2006 11:29 am
Сообщения: 37
Откуда: Наблюдатель
Caracal писал(а):
...но почему бы не бегать по прямоугольнику?

По прямоугольнику ноги будут пробегать разные расстояния...

_________________
Эллипс - это круг вписанный в квадрат 3х4.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср окт 11, 2006 12:37 am 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Пт окт 28, 2005 3:25 am
Сообщения: 210
Откуда: Душенин Дмитрий
Можно бегать на месте :) .


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср окт 11, 2006 12:47 am 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Сб сен 30, 2006 11:29 am
Сообщения: 37
Откуда: Наблюдатель
скиталец писал(а):
Можно бегать на месте :) .

Маршрут может самопересечься, если вдруг не удастся ногами все время в одну точку попадать. :)

_________________
Эллипс - это круг вписанный в квадрат 3х4.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср окт 11, 2006 10:05 am 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
observer писал(а):
По прямоугольнику ноги будут пробегать разные расстояния...


Смотря как разворачиваться. Если в одном из углов повернуть через другое плечо, на 270 градусов... Вроде самопересечением это не считается, человек всё время топчется по одному месту.

Кстати, slb уже спрашивал про гладкость кривой. Можно ещё минимальную скорость, отличную от нуля, задать.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср окт 11, 2006 1:58 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 04, 2005 11:14 am
Сообщения: 330
После первых комментариев и решений обобщу постановку задач:

1. Стадион на плоскости ограничен двумя кривыми, расстояние между которыми равно h
(например, следы от правой и левой ног бегущего студента, или, еще лучше, лыжня).
На сколько внешняя кривая длиннее внутренней? Как это зависит от стадиона?

2. Та же задача, но уже не на плоскости, а на сфере радиуса R>>h.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср окт 11, 2006 4:10 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Дифгеометрию я уж давно сдал, а потому не помню - неужто здесь что-то ещё можно сказать, кроме оценок?
Вообще-то должна от кривизны зависеть - это до вычислений было понятно.
Вот сел, да посчитал через гладкую до второго порядка параметризацию внутренней кривой: x=x(t), y=y(t), 0 =< t =< 1

Прибавка для h=1 получилась такая:
\int_0^1 \frac{x'y'' - x''y'}{x'^2+y'^2} dt

Иначе говоря, длина внешней кривой - это криволинейный интеграл 1-го типа по внутренней кривой от функции 1+h*k, где k - кривизна внутренней кривой.

ЗЫ. Покурил и добавил. Ха - недосчитал! Интеграл-то и в самом деле не зависит от формы гладкой кривой. Там ведь первообразная получается arctg frac{x'}{y'} и, стало быть, с необходимостью надо пройти через точку разрыва y'=0. Итого добавка h*pi*l, где l - число обращений в ноль y'
ЗЗЫ. Не, не так - всё-таки число положительных скачков будет превышать число отрицательных на 2 и прибавка не будет зависеть от формы (кусочно) гладкой кривой, то есть будет 2*h*рi.

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Чт окт 12, 2006 11:48 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Ср июн 15, 2005 4:00 pm
Сообщения: 1155
НАДО ПОРАБОТАТЬ НАД ТЕХНИКОЙ
К. Сторожук писал(а):
Студент, пробежав круг по стадиону НГУ, заметил, что его правая нога устала больше левой. Почему?
Следуя теории о том, что правая нога устала больше из-за большего пройденного расстояния, а также полагая, что ноги способны ощущать расстояния как различные, если это различие составляет как минимум 2% (на практике, я думаю, чувствительность ног даже хуже), для 400 метрового круга получаем разницу D=8 метров. Воспользовавшись теперь формулой D=2*h*рi, получаем, что расстояние между "лыжами" в метрах равно 1.27324. Таким образом, бесспорно, имеем очень зрелищный стиль бега , но одновременно и весьма травмоопасный, и мне почему-то кажется, что стоит подумать о возможностях внесения в технику бега кое-каких изменений.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 47 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB