НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Вт фев 20, 2018 4:42 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Стол, пиво, симметрия...
СообщениеДобавлено: Ср окт 18, 2006 10:57 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Вт янв 31, 2006 6:14 pm
Сообщения: 125
Откуда: Буров Павел
Добрый день, уважаемый all!

Тут в голову пришла интересная задача (вполне возможно, уже давным-давно решенная, о чем мне ничего не известно).
В продолжение классической задачи о пиве на столе.

Сама задача про стол и пиво:
Два человека играют в интересную игру. Реквизит --- письменный стол (прямоугольный) и неограниченный запас баночного пива. Игроки делают ходы по очереди --- за один ход каждый игрок ставит на стол одну банку пива. Проигрывает тот, кто не может сделать свой ход.
Честная ли это игра?

Надеюсь, что на *этом* форуме данная задача самостоятельной ценности не представляет. Могу только добавить, что эта одна из обычных задач с мериканского собеседования на позицию менеджера по продажам. Вот такие у них менеджеры... В классическом варианте стол круглый, но при такой формулировке решение находится куда как проще.

А теперь собственно интересная задача:
Правда ли, что у плоского стола не более одного центра симметрии?
А у не плоского? Описать необходимые и достаточные условия, которым должно удовлетворять двумерное вещественное (гладкое пусть будет) многообразие, чтобы у любой односвязной области (у любого стола) на многообразии было не больше одного центра симметрии.
Сразу еще одна задача --- а если убрать условие односвязности?
Вах... как бы голову не поломать...


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср окт 18, 2006 11:01 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Пн окт 03, 2005 2:15 pm
Сообщения: 96
Откуда: Сергей В. Попов
А что такое "честная игра"?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт окт 19, 2006 12:24 am 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Пт авг 12, 2005 5:43 pm
Сообщения: 217
Откуда: Антон Станиславович
Сергей В. Попов писал(а):
А что такое "честная игра"?

Честная игра - здесь значит то, нет однозначно выигрышной стратегии для любого игрока. В данном случае(я имею ввиду классическую задачу) игра не честная, т.к. существует стратегия при которой первый игрок однозначно выигрывает.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт окт 19, 2006 12:35 am 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Stein писал(а):
Сергей В. Попов писал(а):
А что такое "честная игра"?

Честная игра - здесь значит то, нет однозначно выигрышной стратегии для любого игрока. В данном случае(я имею ввиду классическую задачу) игра не честная, т.к. существует стратегия при которой первый игрок однозначно выигрывает.


А шахматы --- это честная игра?

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт окт 19, 2006 2:19 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Пт сен 27, 2002 12:04 pm
Сообщения: 1626
Откуда: Илья Марьясов
Провокационный вопрос :)

_________________
16*arctg(1/5)-4*arctg(1/239)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Стол, пиво, симметрия...
СообщениеДобавлено: Чт окт 19, 2006 12:59 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Ср июн 15, 2005 4:00 pm
Сообщения: 1155
bpa писал(а):
Сразу еще одна задача --- а если убрать условие односвязности?
Пишу не по задаче, а просто хочу успокоить свою душу. Недавно слышал мнение, что согласно современному определению односвязности в трехмерном пространстве кубическую область за вычетом небольшого бублика в ее центре можно называть односвязной. Я не верю, что можно. Кто-нибудь здесь знает точно? Ответьте, пожалуйста.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт окт 19, 2006 1:36 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Вт янв 31, 2006 6:14 pm
Сообщения: 125
Откуда: Буров Павел
Коба
А шахматы --- это честная игра?
Как человек, с трудом выигрывающий у Chessmaster 10'th edition с минимально-четырехзначным рейтингом, не могу даже делать какие бы то ни было предположения на сей счет:)

Гост_Я
Впервые слышу про пересмотр понятия односвязности... может какой тополог сюда заглянет?

all
А по теме есть что-нибудь?

У меня только гипотеза --- неположительность всюду кривизны будет достаточным условием.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт окт 19, 2006 1:55 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Вс июл 10, 2005 10:14 pm
Сообщения: 165
Откуда: Стас Минскер
Очевидно, если плоский стол ограниченный, то у него может быть только один центр симметрии. Если не ограниченный - либо 0, либо 1, либо бесконечно много, так как из существования двух немедленно следует существование бесконечного множества(точка, симметричная одному центру симметрии относительно другого - также центр симметрии).


Последний раз редактировалось Извилин Чт окт 19, 2006 5:23 pm, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Стол, пиво, симметрия...
СообщениеДобавлено: Чт окт 19, 2006 2:35 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 04, 2005 11:14 am
Сообщения: 330
Гост_Я писал(а):
Недавно слышал мнение

Односвязность - это когда любая петля стягиваема. Если выкинуть бублик, то появятся нестягиваемые петли.

Связность - это когда множество состоит из одного куска. Этот термин часто путают с односвязностью.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Стол, пиво, симметрия...
СообщениеДобавлено: Чт окт 19, 2006 2:52 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Ср июн 15, 2005 4:00 pm
Сообщения: 1155
К. Сторожук писал(а):
Связность - это когда множество состоит из одного куска. Этот термин часто путают с односвязностью.
Спасибо, я так и думал и сейчас окончательно спокоен. Добавлю только, что не просто путают, а продолжают, как было в моем случае, настаивать на своем даже после предъявления соответствующей статьи в математической энциклопедии, оправдываясь тем, что сведения там устарели, не современны.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт окт 19, 2006 6:08 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Пт авг 12, 2005 5:43 pm
Сообщения: 217
Откуда: Антон Станиславович
Коба писал(а):
Stein писал(а):
Сергей В. Попов писал(а):
А что такое "честная игра"?

Честная игра - здесь значит то, нет однозначно выигрышной стратегии для любого игрока. В данном случае(я имею ввиду классическую задачу) игра не честная, т.к. существует стратегия при которой первый игрок однозначно выигрывает.


А шахматы --- это честная игра?

Наколько я знаю правила шахмат, а я их практически не знаю, то при данном опредилении честности, шахматы - честная игра. :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт окт 19, 2006 9:36 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Пт сен 27, 2002 12:04 pm
Сообщения: 1626
Откуда: Илья Марьясов
Stein писал(а):
Наколько я знаю правила шахмат, а я их практически не знаю, то при данном опредилении честности, шахматы - честная игра. :)


А тут правила шахмат знать в общем-то почти и не надо. Вся заковыка в том, что для того, чтобы проверить определение, нужно сгенерировать все возможные шахматные партии, их конечное число (ну вот здесь полезно вспомнить правило, что при трёхкратном повторении позиции считается, что игра завершилась вничью), но, гм-гм... большое довольно :)
Можно предположить, что в мире не существует человека или программы, у которой был бы список всех партий (ну или полный граф игры по-другому), а раз так, то можно считать, что шахматы — честная игра. Но так ли это наверняка — вопрос.

С другой стороны, положим, вам объяснили правила игры. Вы сели играть с более опытным соперником. А он возьми, да и поставь вам детский или дурацкий мат, просто потому, что вы не знанили определённых начал игры (по-шахматному дебютов), а он знал. Честная это игра? Понятно, что на уровне профессионалов или людей с примерно одинаковым опытом такие трюки не пройдут.

С третьей стороны, возможно, есть способ определить в смысле того определения, честная ли игра шахматы, не прибегая к рассмотрению полного графа игры. Но вот похоже, что такой способ никому пока не известен.

Приношу извинения, что увёл тему в оффтоп. Если модераторы сочтут необходимым, то можно про шахматы отделить в другую тему.

_________________
16*arctg(1/5)-4*arctg(1/239)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт окт 19, 2006 10:33 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Вт янв 31, 2006 6:14 pm
Сообщения: 125
Откуда: Буров Павел
Извилин писал(а):
Очевидно, если плоский стол ограниченный, то у него может быть только один центр симметрии. Если не ограниченный - либо 0, либо 1, либо бесконечно много, так как из существования двух немедленно следует существование бесконечного множества(точка, симметричная одному центру симметрии относительно другого - также центр симметрии).

Аккуратней с формулировками --- у ограниченного плоского стола может не быть ни одного центра симметрии:)
Так что правильная формулировка --- у плоского ограниченного стола может быть не больше одного центра симметрии.
Sorry за въедливость:)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB