НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Вс фев 25, 2018 10:54 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Забытая тривиальная задачка.
СообщениеДобавлено: Ср ноя 01, 2006 11:26 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Вот тоже, как Коба, листал старое и залез в заброшенное.

А там задачка:

Группоид G, то есть систему с одной бинарной операцией, назовем антиассоциативным,
если тождество ассоциативности x(yz)=(xy)z ложно для любой тройки элементов x,y,z из G.

Определить все возможные порядки антиассоциативных группоидов.
Порядок группоида - это мощность множества его элементов.

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср ноя 01, 2006 12:26 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Любой бесконечный кардинал является порядком антиассоциативного группоида. Это легко.

Для конечных пока не знаю.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт ноя 02, 2006 10:06 am 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Легко показать, что если n --- наименьший возможный порядок антиассоциативного группоида, то кардинал m является порядком антиассоциативного группоида тогда и только тогда, когда m больше либо равно n. Таким образом, задача сводится к нахождению наименьшего порядка n.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт ноя 02, 2006 10:29 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Верно - я тоже шёл по этому пути. :)
Очевидно, что класс антиассоциативных группоидов замкнут относительно взятия эпиморфных прообразов и построить такой прообраз "раздвоением" одного элемента для непредельного кардинала очень просто.

Осталось найти минимальный порядок и там обнаружить, что всё предыдущее можно выбросить в корзину.

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт ноя 02, 2006 11:59 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Ср июн 15, 2005 4:00 pm
Сообщения: 1155
Про кардиналов и других чудовищ не знаю, но, может быть, такое сойдет: AA=BA --> B, BB=AB --> A
Т.е. м-во из 2 элементов {true, false} и XY=not(Y), так что (XY)Z=not(Z), X(YZ)=Z


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт ноя 02, 2006 12:58 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Гост_Я писал(а):
Про кардиналов и других чудовищ не знаю, но, может быть, такое сойдет...


Конечно сойдёт!!!

Так что всё, задача решена. Можно закрывать тему.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт ноя 02, 2006 1:32 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Ну, прежде чем закрыть, добавлю.

Возьмём произвольное неодноэлементное множество и произвольное отображение х -> x' без неподвижных точек. Тогда xy=x' - антиассоциативная операция.

Задачку вспомнил из студенческих времён. Мой шеф частенько давал мне разбираться в статьях, которые ему присылали для реферирования.

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB