НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Сб фев 24, 2018 1:39 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: задача
СообщениеДобавлено: Сб ноя 04, 2006 1:49 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Вс июл 10, 2005 10:14 pm
Сообщения: 165
Откуда: Стас Минскер
Пусть $x_0=1, x_n=\frac{\sum_{i=0}^{n-1} x_i}{n}+1. Вопросы:1)исследовать {x_n} на сходимость 2)найти явный вид x_n.


Последний раз редактировалось Извилин Сб ноя 04, 2006 2:53 pm, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб ноя 04, 2006 2:26 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Пн окт 16, 2006 1:20 pm
Сообщения: 195
x_1=x_1+1 так?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб ноя 04, 2006 2:30 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
BSK писал(а):
x_1=x_1+1 так?


Не, там вроде бы всё нормально написано. Сумма до n-1 берётся.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: задача
СообщениеДобавлено: Сб ноя 04, 2006 2:45 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Пн окт 16, 2006 1:20 pm
Сообщения: 195
Извилин писал(а):
x_n=\frac{\sum_{i=1}^{n-1} x_i}{n}+1

По-моему нижний предел надо занулить: x_n=\frac{\sum_{i=0}^{n-1} x_i}{n}+1
Тогда x(n)=x(n-1)+1/n


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: задача
СообщениеДобавлено: Сб ноя 04, 2006 3:28 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Вт авг 01, 2006 4:51 am
Сообщения: 579
Откуда: Васек Трубачев
BSK писал(а):
Извилин писал(а):
x_n=\frac{\sum_{i=1}^{n-1} x_i}{n}+1

По-моему нижний предел надо занулить: x_n=\frac{\sum_{i=0}^{n-1} x_i}{n}+1
Тогда x(n)=x(n-1)+1/n

Прошу извинения за предыдущее (уже удалил) сообщение. Для этой зависимости безразлично, с чего начинается суммирование.

_________________
Блинк в центр и юзать третью абилку


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: задача
СообщениеДобавлено: Сб ноя 04, 2006 3:54 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Пн окт 16, 2006 1:20 pm
Сообщения: 195
marker писал(а):
Прошу извинения за предыдущее (уже удалил) сообщение. Для этой зависимости безразлично, с чего начинается суммирование.
Если суммирование начинается с i=0, то имеем x(1)=x(0)+1.
Если суммирование начинается с i=1, то имеем x(1)=x(1)+x(0)+1.
Найдите различие.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб ноя 04, 2006 3:57 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Кажется, Извилин уже исправил условие. Но даже если бы не исправлял, то ничего страшного бы не было (если, конечно, принять стандартное соглашение и считать, что сумма пустого множества слагаемых равна нулю).

BSK писал(а):
Если суммирование начинается с i=1, то имеем x(1)=x(1)+x(0)+1.


Нет, в этом случае имеем x_1 = (\sum_{i=1}^0 x_i)/1 + 1 = 0/1 + 1 = 1.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: задача
СообщениеДобавлено: Сб ноя 04, 2006 8:44 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Извилин писал(а):
Пусть $x_0=1, x_n=\frac{\sum_{i=0}^{n-1} x_i}{n}+1. Вопросы:1)исследовать {x_n} на сходимость 2)найти явный вид x_n.


Насчёт явного вида: поделитесь, если знаете.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс ноя 05, 2006 1:04 am 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Вс июл 10, 2005 10:14 pm
Сообщения: 165
Откуда: Стас Минскер
Как уже написал BSK, x_n-x_{n-1}=1/n. Из представления
x_n=x_n-x_{n-1}+x_{n-1}-...-x_0+x_0 вытекает явный вид - частичные суммы гармонического ряда плюс 1.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс ноя 05, 2006 1:54 am 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Извилин писал(а):
Как уже написал BSK, x_n-x_{n-1}=1/n. Из представления
x_n=x_n-x_{n-1}+x_{n-1}-...-x_0+x_0 вытекает явный вид - частичные суммы гармонического ряда плюс 1.


Да это я и сам понял. Только разве у этих частичных сумм есть "явный" вид? Я думал, что явный вид --- это какая-то формула без знака сигмы.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB