НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Пн окт 21, 2019 4:45 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: НОД
СообщениеДобавлено: Ср апр 04, 2007 7:19 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Ср апр 04, 2007 7:10 pm
Сообщения: 4
Может ли, наибольший общий делитель равняться единице???


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср апр 04, 2007 8:42 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Чт мар 15, 2007 12:15 am
Сообщения: 54
Это вопрос с подвохом? Или вы просто издеваетесь? :-?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт апр 05, 2007 1:30 am 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Ср апр 04, 2007 7:10 pm
Сообщения: 4
Используя алгоритм Евклида при нахождении НОД получается 1. Возможно ли это?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт апр 05, 2007 1:35 am 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт сен 07, 2001 7:00 am
Сообщения: 2844
Откуда: Станислав Березнюк
А почему нет? Рассмотрите, к примеру, числа 2 и 3 :)

_________________
Мордор жил, Мордор жив, Мордор будет жить!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт апр 05, 2007 2:04 am 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Ср апр 04, 2007 7:10 pm
Сообщения: 4
Ну да в принципе, просто когда большие числа, как-то это подозрительно... :-?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт апр 05, 2007 2:59 am 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт сен 07, 2001 7:00 am
Сообщения: 2844
Откуда: Станислав Березнюк
А чего подозрительного? Вы с понятием "взаимно простые числа" знакомы? Простейший пример: возьмите пару натуральных чисел (размер значения не имеет :) ), одно из которых - простое, а второе не делится на первое. У простого числа всего два делителя - единица и оно само. Если второе число на первое не делится, то общим делителем у них может быть только единица.

_________________
Мордор жил, Мордор жив, Мордор будет жить!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт апр 05, 2007 12:51 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Ср апр 04, 2007 7:10 pm
Сообщения: 4
Как доказать, что из трех последовательных натуральных чисел одно делится на 3???


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт апр 05, 2007 1:19 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Сб окт 07, 2006 4:44 pm
Сообщения: 111
По остаткам :)

_________________
"Физика рождается в общении."
Вернер Гейзенберг.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт апр 05, 2007 2:30 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Пт сен 02, 2005 12:59 pm
Сообщения: 1421
Откуда: Владимир
irchona писал(а):
Как доказать, что из трех последовательных натуральных чисел одно делится на 3???

пусть первое из этих чисел X не делится на три, тогда в остатке (при делении) на три оно дает либо 1, либо 2, верно? :) В первом случае, X+2 делится на три, во втором случае X+1 делится на три :)
Найдёте ошибку?

_________________
А мы гуляли, пели, шли своей тропой. Мы открывали двери, хоть вход был запрещен. Мы шли в огонь.
Знай, паскуда, вольных, знай!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт апр 06, 2007 10:54 am 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
А можно ещё немного поизвращаться. Например так:

Теорема Для любого натурального числа n одно из чисел n, n+1, n+2 делится на 3.

Доказательство Индукция по n.

База. При n = 1 число n + 2 = 3 делится на 3.

Шаг индукции. Пусть одно из чисел n, n+1, n+2 делится на 3. Если n делится на 3, то n+3 также делится на 3. Если же n не делится на 3, то на 3 делится либо n+1, либо n+2. В обоих случаях одно из чисел n+1, (n+1)+1 = n+2, (n+1)+2 = n+3 делится на 3.

Конец доказательства.

-------------------------------------

Кто ещё что-нибудь придумает?

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт апр 06, 2007 2:44 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт сен 07, 2001 7:00 am
Сообщения: 2844
Откуда: Станислав Березнюк
Коба писал(а):
Если n делится на 3, то n+3 также делится на 3.


Лишнее утверждение. Надо просто: "Если n делится на 3, то всё доказано".

_________________
Мордор жил, Мордор жив, Мордор будет жить!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт апр 06, 2007 6:28 pm 
Не в сети
Плодовитый автор

Зарегистрирован: Вт мар 23, 2004 10:09 pm
Сообщения: 747
Откуда: Gavryushkin
Ничего не лишнее. Это шаг индукции. Нужно показать, что среди
следующих трёх чисел найдётся число, на 3 делящееся.

_________________
Ненужность матана — не повод его не осилить


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн апр 09, 2007 1:31 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Пт сен 02, 2005 12:59 pm
Сообщения: 1421
Откуда: Владимир
Доказательство от противного
Пусть существуют некое минимальное X, такое, что X, X+1, X+2 не делятся на три. Тогда X-1 не делится на три (иначе X+2 делится на три). Ну а это противоречие с минимальностью X, так как X-1, X, X+1 не делятся ни три.

_________________
А мы гуляли, пели, шли своей тропой. Мы открывали двери, хоть вход был запрещен. Мы шли в огонь.
Знай, паскуда, вольных, знай!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн апр 09, 2007 1:43 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Сб сен 01, 2001 7:00 am
Сообщения: 1577
Откуда: Александр Фенстер
ConWor писал(а):
Пусть существуют некое минимальное X, такое, что X, X+1, X+2 не делятся на три. Тогда X-1 не делится на три (иначе X+2 делится на три). Ну а это противоречие с минимальностью X, так как X-1, X, X+1 не делятся ни три.

Это лишь доказывает, что если найдётся хотя бы одна тройка (x, x+1, x+2) такая, что все три числа не делятся на три, то существует бесконечное и неограниченное снизу множество таких троек (вспомним, что существуют отрицательные числа). Это несомненно полезное утверждение, но автору задачи требуется доказать несколько другое :)

_________________
АФ


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн апр 09, 2007 4:08 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Пт сен 02, 2005 12:59 pm
Сообщения: 1421
Откуда: Владимир
fenster писал(а):
Это лишь доказывает, что если найдётся хотя бы одна тройка (x, x+1, x+2) такая, что все три числа не делятся на три, то существует бесконечное и неограниченное снизу множество таких троек (вспомним, что существуют отрицательные числа). Это несомненно полезное утверждение, но автору задачи требуется доказать несколько другое :)

Я же показал противоречие с минимальностью X. А то, что можно взять минимальный X (разумеется, положительный), понятно из двух причин: если есть отрицательная тройка чисел, неделящихся на три, то есть и положительная. А тройка, начинающаяся с единицы, заведомо содержит в себе число, которое делится на три :)
Задачка поинтереснее, в аксиомах Пеано вывести
Для любого x ( Существует y ( y*s(s(s(0))) = x ) или Существует y ( y*s(s(s(0))) = s(x) ) или Существует y ( y*s(s(s(0))) = s(s(x)) ) )

_________________
А мы гуляли, пели, шли своей тропой. Мы открывали двери, хоть вход был запрещен. Мы шли в огонь.
Знай, паскуда, вольных, знай!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB