НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Пн фев 19, 2018 4:59 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача. (n-1)!/n
СообщениеДобавлено: Пт авг 06, 2004 3:35 pm 
При каких n выражение (n-1)!/n не целое?

Отредактировал - так, имхо, лучше. Ну хотя бы про n=1 не забудете.//bolbot


Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт авг 06, 2004 5:40 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт сен 07, 2001 7:00 am
Сообщения: 2848
Откуда: Станислав Березнюк
max писал(а):
При каких n выражение (n-1)!/n целое?


Вроде бы, когда n - составное. Контрпримеров с ходу не нахожу, а то, что при простом n выражение целым не будет - очевидно.

_________________
Мордор жил, Мордор жив, Мордор будет жить!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт авг 06, 2004 5:48 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Сб окт 05, 2002 11:50 am
Сообщения: 493
Откуда: Козырев Антон
slb писал(а):
max писал(а):
При каких n выражение (n-1)!/n целое?


Вроде бы, когда n - составное. Контрпримеров с ходу не нахожу, а то,
что при простом n выражение целым не будет - очевидно.


При n=4(составное) (n-1)!/n=3/2 - не целое

_________________
Дружба есть равенство.
Пифагор.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт авг 06, 2004 10:26 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт сен 07, 2001 7:00 am
Сообщения: 2848
Откуда: Станислав Березнюк
Антон писал(а):
slb писал(а):
max писал(а):
При каких n выражение (n-1)!/n целое?


Вроде бы, когда n - составное. Контрпримеров с ходу не нахожу, а то,
что при простом n выражение целым не будет - очевидно.


При n=4(составное) (n-1)!/n=3/2 - не целое


А, точно. Я чувствовал, что с квадратами могут быть напряги, но начиная с какого-то момента квадраты уже не принципиальны (в n-sqrt(n) всё равно найдётся ещё одно число, делящееся на sqrt(n)).

_________________
Мордор жил, Мордор жив, Мордор будет жить!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн авг 09, 2004 10:26 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Чт май 22, 2003 7:33 am
Сообщения: 72
Откуда: Semyon Dyatlov
В частном случае n=p^k (k>1): (n-1)!/n целое \iff (k>2)V((p>2)&(k>1)).
Если p не простое и больше 1, то это условие превращается в признак.

_________________
Semyon Dyatlov


Последний раз редактировалось Dyatlov Ср авг 11, 2004 11:00 am, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт авг 10, 2004 4:05 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Чт май 22, 2003 7:33 am
Сообщения: 72
Откуда: Semyon Dyatlov
Пусть n - не примарное, n>1. Покажем, что (n-1)! делится на n.
Пусть p - простое, p^k делит n, p^{k+1} не делит n. Так как n не примарное, то n>p^k, и n-1>=p^k, (n-1)! делится на p^k. Отсюда легко получить, что (n-1)! делится на n.

_________________
Semyon Dyatlov


Последний раз редактировалось Dyatlov Ср авг 11, 2004 10:58 am, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср авг 11, 2004 10:21 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Dyatlov писал(а):
Чтобы посмотреть, что он писал - выделите его текст мышкой
Можно чуть проще. :)

А вот и небольшое усложнение: Б12


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс авг 29, 2004 2:24 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
У меня, как у человека, нерегулярно читающего форум, есть такая мысль. В форуме тем довольно много, в них слегка путаешься. Может быть, имеет смысл разделиться - математические задачи обсуждать в "Алгебре, логике и алгоритмах" или еще где, а здесь только "незадачные" вопросы рассматривать?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс авг 29, 2004 6:04 pm 
Не в сети
Плодовитый автор

Зарегистрирован: Вт мар 23, 2004 10:09 pm
Сообщения: 747
Откуда: Gavryushkin
Здесь раньше была ветка "Обсуждение и предложение задач", но что-то
сейчас я её не нашёл. Да и не очень удобно было --- большая она,
конкретные задачи искать долго.

Обсуждать некоторые задачи, которые появляются здесь, на форуме A&L
стыдно (тут-то студенческий форум), там всё таки уровень как-то повыше.

Мне кажется лучше поступить, как в морге: там есть 2 подфорума "Кухня"
и "Учёба". Здесь лучше было бы сделать "Жизнь" (короче, не_задачи) и
"Задачи" (обсуждать каждую в отдельной ветке, избегая одной огромной
неудобной темы типа "Обсуждение и предложение...")

_________________
Ненужность матана — не повод его не осилить


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс авг 29, 2004 6:14 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт сен 07, 2001 7:00 am
Сообщения: 2848
Откуда: Станислав Березнюк
Необходимый комментарий: "морг" = Academ.Org

Alexandr, тут не все локально-сетевой жаргон знают :)

_________________
Мордор жил, Мордор жив, Мордор будет жить!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB