НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Вс фев 18, 2018 10:09 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача по матану
СообщениеДобавлено: Вт фев 01, 2005 9:06 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Ср мар 24, 2004 4:04 pm
Сообщения: 624
Откуда: Михаил Макаров
Непрерывная функция f:R->R такова, что функция

g(x,y)=|f(x+y)-f(x)-f(y)|

ограничена. Доказать, что при некотором действительном A ограничена функция

h(x)=|f(x)-Ax|.

P.S. Я умею доказывать только существование такого A_1, что h(x) ограничена при x>0 и существование такого A_2, что h(x) ограничена при x<0. А вот существование универсального A, что h(x) ограничена на всём R, я доказывать не умею.

_________________
Я попал в окружение.
Кто там с белыми флагами?
Покупайте прощение.
А я исчезну оврагами.
(c) ДДТ.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по матану
СообщениеДобавлено: Вт фев 01, 2005 9:31 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Михаил Макаров писал(а):
Я умею доказывать только существование такого A_1, что h(x) ограничена при x>0 и существование такого A_2, что h(x) ограничена при x<0. А вот существование универсального A, что h(x) ограничена на всём R, я доказывать не умею.


Равенство A_1 = A_2 легко следует из равенства f(x) = -f(-x) + f(0) + a(x), которое справедливо для некоторой ограниченной функции a.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт фев 01, 2005 10:29 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Ср мар 24, 2004 4:04 pm
Сообщения: 624
Откуда: Михаил Макаров
Если честно, не понял. Куда минус-то девать? Скорее из этого равенства будет следовать, что в качестве A_2 можно взять -A_1.

_________________
Я попал в окружение.
Кто там с белыми флагами?
Покупайте прощение.
А я исчезну оврагами.
(c) ДДТ.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт фев 01, 2005 10:44 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Ср мар 24, 2004 4:04 pm
Сообщения: 624
Откуда: Михаил Макаров
Всё, понял. Там же x под f тоже с минусом! Так что всё нормально. В качестве A_2 действительно можно взять A_1.

_________________
Я попал в окружение.
Кто там с белыми флагами?
Покупайте прощение.
А я исчезну оврагами.
(c) ДДТ.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Задача по матану
СообщениеДобавлено: Чт апр 14, 2005 10:28 am 
Останется ли верным утверждение о существовании числа A,
если потребовать от функции f(x) непрерывности только при x=0?


Вернуться к началу
  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB