НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Чт фев 22, 2018 11:34 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачка для любителей игр
СообщениеДобавлено: Ср апр 06, 2005 6:31 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
Не знает ли кто ответ? Пусть X - некоторое подмножество множества вещественных чисел R. Рассмотрим следующую игру.

Шаг 1. Игрок I выбирает в R невырожденный отрезок [x1,y1] (далее все отрезки тоже невырожденные).
Шаг 2. Игрок II выбирает внутри него отрезок [x2,y2].
Шаг 3. Игрок I - новый отрезок внутри [x2, y2].
Шаг 4. Игрок II - отрезок внутри предыдущего,
и т.д.

Через w шагов получаем последовательность вложенных отрезков. Игрок II выйграл игру, если их пересечение пересекается с X.

Назовем множество X выйгрышным, если игрок II всегда может выйграть эту игру, независимо от ходов I. Можно ли описать выйгрышные множества в терминах известных математических понятий? Очевидно, что эти множества всюду плотны в R.

Кажется, верны и такие свойства: пересечение счетного семейства выйгрышных множеств опять выйгрышное (поэтому не может быть двух непересекающихся выйгрышных множеств). Дополнение к тощему множеству всегда выйгрышное. Поэтому, в частности, множество иррациональных чисел таково, а множество рациональных нет.

_________________
Не беги от снайпера - умрёшь усталым


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт апр 07, 2005 9:23 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Ср мар 24, 2004 4:04 pm
Сообщения: 624
Откуда: Михаил Макаров
Я вот одного не пойму: свойство множества быть выигрышным разве не зависит от w?

Или под w имеется в виду \omega, т.е. счётное число шагов?

_________________
Я попал в окружение.
Кто там с белыми флагами?
Покупайте прощение.
А я исчезну оврагами.
(c) ДДТ.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт апр 07, 2005 9:29 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
Михаил Макаров писал(а):
Или под w имеется в виду \omega, т.е. счётное число шагов?

Она, родимая.

_________________
Не беги от снайпера - умрёшь усталым


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт апр 07, 2005 9:41 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Если в каком-то отрезке действительной прямой содержится не более счетного числа элементов X, то множество X невыигрышное.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка для любителей игр
СообщениеДобавлено: Пт апр 08, 2005 7:16 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Pavel E. Alaev писал(а):
Кажется, верны и такие свойства: пересечение счетного семейства выигрышных множеств опять выйгрышное (поэтому не может быть двух непересекающихся выйгрышных множеств). Дополнение к тощему множеству всегда выйгрышное. Поэтому, в частности, множество иррациональных чисел таково, а множество рациональных нет.


Да, верны. А также свойство выигрышности сохраняется относительно гомеоморфизмов (aka монотонных биекций) R на R.

А еще, например, множество действительных чисел, в десятичной записи которых бесконечно много семерок (или любого другого десятичного знака) тоже выигрышное. А еще если множество выигрышное, то его пересечение с любым отрезком не является тощим.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт апр 08, 2005 7:26 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Ср мар 24, 2004 4:04 pm
Сообщения: 624
Откуда: Михаил Макаров
А что такое тощее множество?

_________________
Я попал в окружение.
Кто там с белыми флагами?
Покупайте прощение.
А я исчезну оврагами.
(c) ДДТ.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт апр 08, 2005 7:32 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Михаил Макаров писал(а):
А что такое тощее множество?


Множество называется тощим (или множеством первой категории), если его можно представить в виде объединения не более чем счетного числа множеств, внутренность замыкания каждого из которых пуста.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB