НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Вс фев 25, 2018 10:29 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: вопрос любителям геометрии
СообщениеДобавлено: Вс май 29, 2005 8:55 am 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Пн сен 13, 2004 12:08 am
Сообщения: 406
Народ, помогите советом, а то ваще совсем заклинило... Навскидку-то кажется, что все вроде как просто должно получаться...

Короче, понятно, что плоскость можно замостить правильными треугольниками. А вот можно ли замостить R^3 правильными тетраэдрами? И, если да, то обобщается ли это замечательное свойство на R^n?

_________________
КТО ИЩЕТ СМЫСЛ - ТОТ ГЛЯДИТ НА НЕБЕСА...


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс май 29, 2005 1:00 pm 
Попробуй посчитать через телесный угол у вершины тетраэдра.


Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн май 30, 2005 5:10 pm 
Хлюпик писал(а):
Попробуй посчитать через телесный угол у вершины тетраэдра.
Ндась... Косячок-с, похоже, получается...


Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт май 31, 2005 12:59 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Замостить безусловно можно. Пространство R^3 можно замостить произвольными параллелепипедами. Остается лишь подобрать параллелепипед так, чтобы его можно было разделить на целое число одинаковых правильных тетраэдров.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт май 31, 2005 1:09 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Н-да, а существует ли такой параллелепипед? Сначала показалось, что существует, а теперь никак не могу его придумать.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт май 31, 2005 1:42 pm 
Думаю, поступить можно следующим образом.

1. Надо вычислить телесный угол A0, под которым видна внутренность
правильного тетраэдра из его вершины: A0 = неохота считать.

2. Телесный угол A1, под которым видна внутренность
правильного тетраэдра из его ребра: A1=4*arcsin(1/sqrt(3)).

3. И телесный угол A2, под которым видна внутренность
правильного тетраэдра из его грани: A2=2*Pi.

4. А затем убедиться (коротким перебором), что невозможно равенство
4*Pi = n0*A0 + n1*A1 + n2*A2 при n0>0 или n1>0.


Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт май 31, 2005 6:58 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Гость Я писал(а):
2. Телесный угол A1, под которым видна внутренность правильного тетраэдра из его ребра: A1=4*arcsin(1/sqrt(3)).


Странно. У меня получилось A1 = 2*arccos(2/3) = 4*arcsin(1/sqrt{6}).

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср июн 01, 2005 11:14 am 
Коба писал(а):

Странно. У меня получилось A1 = 2*arccos(2/3) = 4*arcsin(1/sqrt{6}).


Действительно, Ваш способ короче, но допущена опечатка.
Надо A1 = 2*arccos(1/3)=...=4*arcsin(1/sqrt(3)).

Линейный угол двугранного угла при основании равен 70.53... градусов


Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср июн 01, 2005 1:28 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Угу, действительно 2*arccos(1/3).

Что касается угла A0, то его можно и не считать. Поскольку при замощении R^3 тетраэдрами всегда можно найти точку, принадлежащую ребру одного из тетраэдров и не являющуюся вершиной никакого тетраэдра.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср июн 01, 2005 1:39 pm 
Коба писал(а):
Что касается угла A0, то его можно и не считать. Поскольку при замощении R^3 тетраэдрами всегда можно найти точку, принадлежащую ребру одного из тетраэдров и не являющуюся вершиной никакого тетраэдра.


Согласен, не заметил.


Вернуться к началу
  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 10 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB