НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Чт фев 22, 2018 8:18 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: Сб июн 11, 2005 10:45 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Пн сен 13, 2004 12:08 am
Сообщения: 406
Тут Александр Дмитриевич нам всякие детские задачки подсовывает... ;) Ну уж нет! Угорать - так по-черному, решать - так теорему Ферма!

Разбиение квадрата на части, опять же, квадратной формы назовем неприводимым, если никакое собственное, мощности больше единицы, подмножество этого разбиения не составляет квадрат.

Для каких n сушествует неприводимое разбиение квадрата на n частей?

P.S. Вот сижу, и не могу сообразить - действительно ли сложная задачка получилась?.. :D

_________________
КТО ИЩЕТ СМЫСЛ - ТОТ ГЛЯДИТ НА НЕБЕСА...


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт июн 14, 2005 12:03 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Да нет - не сложная. Тут вопрос только в том, кто укажет поменьше k, что при n>=k существуют неприводимые разбиения на n квадратов.

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт июн 14, 2005 12:35 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
1) Для случая n=1 условие задачи теряет смысл, а возможность n=0 мы вообще не рассматриваем.

2) Для n=2 или 3 не существует вообще никакого разбиения квадрата на n квадратов.

3) Покажем, что для n=4,5,6 не существует неприводимого разбиения на n квадратов. Пусть оно существует. Тогда для некоторого 1 < k < n существуют разбиения (не обязательно неприводимые) квадрата на n-k+1 квадратов и на k квадратов. Получаем противоречие с пунктом 2.

4) Для любого n >= 7 существует неприводимое разбиение квадрата на n квадратов.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт июн 14, 2005 1:33 pm 
Коба писал(а):

3) Покажем, что для n=4,5,6 не существует неприводимого разбиения на n квадратов


А я понимаю условие задачи так, что при n=4 разбиение единственно и неприводимо.


Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт июн 14, 2005 1:54 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Гост писал(а):
Коба писал(а):

3) Покажем, что для n=4,5,6 не существует неприводимого разбиения на n квадратов


А я понимаю условие задачи так, что при n=4 разбиение единственно и неприводимо.


Ну да, ошибся. Не ту задачу решил. Вместо того, чтобы найти n, для которых существуют неприводимые разбиения, нашел все n, для которых существуют приводимые разбиения.

А исходная задача еще проще. Для n=2,3 вообще не существует никакого разбиения, а для любого n >= 4 существуют неприводимые разбиения.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт июн 14, 2005 2:10 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Не, Коба, для n=5 ваще никакого нет, скорее всего Вы не вникли.

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт июн 14, 2005 2:35 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
bolbot писал(а):
Не, Коба, для n=5 ваще никакого нет, скорее всего Вы не вникли.


И правда не вник. Для всех четных n >= 4 есть.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт июн 14, 2005 3:38 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Пролью бальзам на души физиков :) :
Цитата:
Ключевую роль в решении задачи квадрирования сыграло изобретение диаграммы, названной диаграммой Смита, которая любому разбиению квадрата (или прямоугольника) ставит в соответствие эквивалентную электрическую цепь. Каждому горизонтальному отрезку на схеме разбиения квадрата соответствует клемма этой цепи, а каждому квадрату разбиения — проводник, соединяющий две клеммы. Сила тока, текущего по проводнику, равна длине стороны соответствующего квадрата. Если считать сопротивление каждого проводника равным единице, такая электрическая цепь ведёт себя как настоящая и подчиняется правилам Кирхгофа для токов в цепи. Это позволило применять для решения задачи квадрирования хорошо разработанную теорию электрических цепей.


Правда в законах Кирхгофа, имхо, больше математики, чем физики. :)

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср июн 15, 2005 1:47 am 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Пн сен 13, 2004 12:08 am
Сообщения: 406
bolbot писал(а):
Да нет - не сложная.
Да, блин, вижу что лажа получилась... И ведь опять та же фигня - вот Вы написали "несложная", и через пару минут мне пришел в голову алгоритм "обхода" условия неприводимости...
bolbot писал(а):
Тут вопрос только в том, кто укажет поменьше k, что при n>=k существуют неприводимые разбиения на n квадратов.
Ну, я, пожалуй, укажу тогда k=6... :D
bolbot писал(а):
Пролью бальзам на души физиков
Э-э-э! Вы там это бальзам на что попало-то не тратьте! Это-ж, понимаешь, средство для внутреннего употребления! ;)

_________________
КТО ИЩЕТ СМЫСЛ - ТОТ ГЛЯДИТ НА НЕБЕСА...


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср июн 15, 2005 9:52 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
SMS писал(а):
Да, блин, вижу что лажа получилась... И ведь опять та же фигня - вот Вы написали "несложная", и через пару минут мне пришел в голову алгоритм "обхода" условия неприводимости...

Да собссно не так, чтобы и совсем легкая.
bolbot писал(а):
Тут вопрос только в том, кто укажет поменьше k, что при n>=k существуют неприводимые разбиения на n квадратов.
Это говорил, опираясь на то, что пришло в голову сразу и давало оценку k, которую и считать скучно, где-то в районе 40. Ну а потом, улучшив идею, понял, что всего лишь 4 квадрата отдельно строить надо. Проблем с ними не было.
SMS писал(а):
Ну, я, пожалуй, укажу тогда k=6... :D
Ага :) Не будем пока решение выкладывать. Может кому интересно будет самому найти. А с Вами по ЛС обменяемся. Лады?
SMS писал(а):
bolbot писал(а):
Пролью бальзам на души физиков
Э-э-э! Вы там это бальзам на что попало-то не тратьте! Это-ж, понимаешь, средство для внутреннего употребления! ;)

Ну уж, с друзьями положено делиться :)

ЗЫ. А может и у меня лажа получилась - всё еще проще?

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Ср июн 15, 2005 1:14 pm 
Читаю последние сообщения и возникает подозрение, что не понял условие
SMS писал(а):
Разбиение квадрата на части, опять же, квадратной формы назовем неприводимым, если никакое собственное, мощности больше единицы, подмножество этого разбиения не составляет квадрат.

Элементы подмножества не составляют квадрат в том положении, в каком они находятся в исходном квадрате?
Или из них нельзя сложить квадрат?
Я думал про второе. Как же правильно?


Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср июн 15, 2005 1:52 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Спасибо за замечание. Действительно, отредактировать надо:
Разбиение квадрата на части, опять же, квадратной формы назовем неприводимым, если никакое собственное, мощности больше единицы, подмножество этого разбиения в этом разбиении не составляет квадрат.
Сразу и не знаю, что сказать, если понимать иначе. Во всяком случае - это совсем другая задача.

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср июн 15, 2005 2:39 pm 
bolbot писал(а):
Сразу и не знаю, что сказать, если понимать иначе. Во всяком случае - это совсем другая задача.

Боюсь, если понимать иначе, обе руки оторвутся и упадут на пол.
А так с руками и с неприводимыми разбиениями все в порядке!


Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср июн 15, 2005 3:17 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Гост писал(а):
А так с руками и с неприводимыми разбиениями все в порядке!

У Вас тоже есть решение? Шепните на ушко. Есть повод завести логин, чтобы можно было воспользоваться ЛС. Но если не хотите, то можно через е-mail. Интересно бы сравнить. SMS после моего предложения ещё не появлялся - отправленное ему утром ЛС висит в исходящих.

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср июн 15, 2005 3:49 pm 
bolbot писал(а):
У Вас тоже есть решение? Шепните на ушко.

(Надеюсь, никто не подслушивает...)
Мое решение --- это уже известные, но неприглянувшиеся Вам две серии из четных и нечетных:
(4, 6, 8, ...) и (9, 11, 13, ...)
В серии с нечетными ленту вверху-справа отрезаю не у всего квадрата, а у любой его четвертинки.
Для n=7 пришлось рисовать особо.


Вернуться к началу
  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB