НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Пн фев 19, 2018 5:03 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Бесконечноэтажное выражение
СообщениеДобавлено: Ср дек 07, 2005 1:44 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Найти все положительные значения a, для которых сходится следующий итерационный процесс (знак := означает присвоение):

Начало: x:=a
Цикл: x:=a^x

Иначе говоря, для каких а имеет смысл бесконечноэтажное выражение: a^a^a^... ?

Для самопроверки:

Рассмотреть
1) а = 1/4
2) а = 1/27
3) а = sqrt{2}

_________________
Наука умеет много гитик.


Последний раз редактировалось bolbot Ср дек 07, 2005 3:33 pm, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср дек 07, 2005 3:04 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Ср июн 15, 2005 4:00 pm
Сообщения: 1155
Из графика видно, что a<=e^(1/e),
однако расчеты этот ответ не подтверждают,
поэтому более пристально вгядываемся в график и вот
e^(-e)<=a<=e^(1/e)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср дек 07, 2005 8:49 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Пт сен 27, 2002 12:04 pm
Сообщения: 1626
Откуда: Илья Марьясов
Гы-гы, я как-то, будучи учеником ЗФМШ, "доказал", что x>sin x для x>0 тоже при помощи графика :)

_________________
16*arctg(1/5)-4*arctg(1/239)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт дек 08, 2005 4:01 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Спасибо за подтверждение графическими расчётами. У меня тот же промежуток. Точность верхней границы доказывается довольно просто.
В нижней границе периодически начинал сомневаться из-за прикидок на калькуляторе, которые зачастую были просто неверными - тыкать в кнопочки надо было аккуратно.
Возвращаюсь к брошенной было идее доказательства, вот только время какое-то рваное - никак не удаётся спокойно посидеть.

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Бесконечноэтажное выражение
СообщениеДобавлено: Чт дек 08, 2005 4:21 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Пн сен 17, 2001 7:00 am
Сообщения: 526
Откуда: Илья Олегович Орлов
bolbot писал(а):
Иначе говоря, для каких а имеет смысл бесконечноэтажное выражение: a^a^a^... ?

Имеет смысл - для всех (ну, пожалуй, кроме a=0). Только иногда эта вся штука равна бесконечности... :)
P.S. Позиция физика в чистом виде :)

_________________
С уважением,
Илья Орлов.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт дек 08, 2005 4:49 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Ср июн 15, 2005 4:00 pm
Сообщения: 1155
При маленьких положительных значениях тоже есть своеобразная сходимость: четные члены имеют один предел, нечетные - другой.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт дек 08, 2005 4:55 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
"Иначе говоря..." - это просто вольная интертрепация точной формулировки в самом начале корневого поста.
Возможность неограниченного роста очевидна, а есть ещё и случаи ограниченности, но расходимости, а также случаи сходимости вовсе не к тому результату, который может показаться, если не подумать. Эти примеры есть в корневом посте.

ЗЫ. Ой, одного примера не оказалось, вроде 4 штуки закидывал. Добавляю:
4) а = 3^(1/3)

ЗЗЫ. Какие-то глюки были с редактированием. Пока справлялся, Гост_Я вклинился.

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт дек 09, 2005 5:24 am 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Сб авг 27, 2005 6:07 am
Сообщения: 335
Откуда: Аня
Как-о будучи ученицей 11 класса решали мы задачку 2^2^2^2^...=чему-то там...
В общем, получалось, что первую двую мы можем очень так хорошо откинуть и получить какое-то красивое решие в 2 строчки.
А вот для 4 этот прием уже не прокатывал. Почему - не помню =)
[ч0рт, надо уже лекции листать за 11 класс =)]

_________________
Я ёжик. Я упал в реку.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт дек 09, 2005 10:35 am 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Пн сен 17, 2001 7:00 am
Сообщения: 526
Откуда: Илья Олегович Орлов
Для 2^2^2^2... невозможно решать уравнение - ибо предел последовательности равен бесконечности...
Это так, к слову... :)

_________________
С уважением,
Илья Орлов.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт дек 09, 2005 1:13 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Вс ноя 20, 2005 12:39 am
Сообщения: 39
Была такая задачка sqrt(2sqrt(2sqrt(2...))) а не 2^2^2... :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт дек 09, 2005 2:48 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Сб авг 27, 2005 6:07 am
Сообщения: 335
Откуда: Аня
KPOK писал(а):
Была такая задачка sqrt(2sqrt(2sqrt(2...))) а не 2^2^2... :)

jО! ТОчно! =))

_________________
Я ёжик. Я упал в реку.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт дек 09, 2005 7:44 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Пт сен 02, 2005 12:59 pm
Сообщения: 1421
Откуда: Владимир
По моему, для 2 рассуждения такие
sqrt(2*(sqrt(2*sqrt(...)))) = x
тогда
sqrt(2*x) = x;
x = 2; или x = 0;

_________________
А мы гуляли, пели, шли своей тропой. Мы открывали двери, хоть вход был запрещен. Мы шли в огонь.
Знай, паскуда, вольных, знай!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт дек 09, 2005 9:23 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Вс ноя 20, 2005 12:39 am
Сообщения: 39
Ну да, в принципе верно. Только сначала надо доказать, что последовательность сходится.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн дек 12, 2005 1:36 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Разобрался. :)
А это подсказка: Уравнение a^a^x = x

PS. (19.12.05) Ну я так и знал! :)
Мне подсказали
http://www.mmonline.ru/forum/read.php?f=1&i=6233&t=6026 ,
что задача была известна ещё Эйлеру, что неудивительно, принимая в расчёт классический характер постановки и ответа.

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB