НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Вт фев 20, 2018 4:39 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: Ср янв 11, 2006 12:31 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Доказать, что любую дробь p/q (p и q - натуральные числа) можно представить в виде конечной суммы различных членов гармонического ряда. :)
ЗЫ. Исправил. У автора были правильные дроби - не сразу просёк, что это несущественно.

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср янв 11, 2006 4:37 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Ср июн 15, 2005 4:00 pm
Сообщения: 1155
Скрытая подсказка
1. p/q=1/2+1/3+...+1/n+1/(n+1)*p1/q1, p1<q1 - свели к задаче с правильной дробью
2. q2*p1-p2*q1=1, p2<p1, q2<q1, p2<q2 --> p1/q1=1/(q1*q2)+p2/q2 - доказано по индукции


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср янв 11, 2006 4:55 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Можно и проще - на уровне 5-классника. :)

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср янв 11, 2006 6:14 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Пт окт 01, 2004 6:27 pm
Сообщения: 1869
Алгоритм представления правильной дроби в таком виде являлся основой древнеегипетской математики, так как древние египтяне признавали дроби только с единицей в числителе.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср янв 11, 2006 6:53 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Ср июн 15, 2005 4:00 pm
Сообщения: 1155
5-классное, в угоду древним египтянам решение
p1/q1=1/d1+p2/q2
d1=[q1/p1]+1
p2=p1*d1-q1<p1 - индукция
q2=q1*d1


Последний раз редактировалось Гост_Я Ср янв 11, 2006 7:10 pm, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср янв 11, 2006 6:55 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Кажется с 5-классником погорячился - в моём втором (нет - оно было третьим, в первом факториалы использовал) до смешного простом решении косячок обнаружил. Подправить-то можно, но это уже будет не для 5-классника.
А у Гост_Я тоже косячок в неравенстве, не катится для неправильных дробей.

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт янв 12, 2006 10:42 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Ср июн 15, 2005 4:00 pm
Сообщения: 1155
bolbot писал(а):
тоже косячок в неравенстве, не катится для неправильных дробей.
Так оно и предназначено только для признаваемых древнеегиптянами правильных дробей, сведение к которым остается прежним.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт янв 12, 2006 11:37 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Для неправильных дробей всё не так просто. Гост_Я, посмотрите внимательно своё сведение - оно не проходит. Замечу, что именно на такой ошибке и мой 5-тиклассник попух.
Его решение, конечно, было проще моего и Вашего для правильных дробей и годилось для любых дробей. Однако при внимательной проверке обнаружилось, что оно не годится даже для правильных дробей. Вчера ещё надеялся, что заплатку будет поставить просто, ан нет.
Собстенно всё упирается в следующее:
Надо для любого N разложить 1 в сумму различных египетских дробей с различными знаменателями, большими N.

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт янв 12, 2006 1:12 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Ср июн 15, 2005 4:00 pm
Сообщения: 1155
p/q=1/2+1/3+...+1/n+1/(n+1)*p1/q1, p1<q1
Не могу найти ошибку.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт янв 12, 2006 4:20 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Разложение правильной дроби p1/q1 у нас с Вами такое:

p1/q1=1/(q1*q2) + 1/(q2*q3) + ... ,

числа p и q с индексами определяются из линейного преставления единицы:

p1*q2-q1*p2=1, p2*q3-q2*p3=1, ... ,

таким образом, знаменатели в нашем представлении убывают и никто не гарантирует, что среди этих дробей не появится ни одна из 1/2, 1/3, ....

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт янв 12, 2006 4:21 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Пт окт 01, 2004 6:27 pm
Сообщения: 1869
bolbot писал(а):
Собстенно всё упирается в следующее:
Надо для любого N разложить 1 в сумму различных египетских дробей с различными знаменателями, большими N.

Нужно использовать то, что любой хвост гармонического ряда расходится.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт янв 12, 2006 4:26 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Ср июн 15, 2005 4:00 pm
Сообщения: 1155
bolbot писал(а):
таким образом, знаменатели в нашем представлении убывают и никто не гарантирует, что среди этих дробей не появится ни одна из 1/2, 1/3, ....
А пусть себе появятся. Что плохого?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт янв 12, 2006 4:38 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
2 В.П. Хвост расходится - это ясно: останавливаемся, чуть-чуть недобрав до ли... , то есть до 1. Если этот недобор является египетской дробью, то всё хорошо, а кто это может гарантировать? Если же нет, то всё плохо, так как разложение этой дроби (пусть с огромным знаменателем) будет содержать египетские дроби с меньшими знаменателями, в том числе среди них могут появиться уже взятые.
2 Гост_Я. Как это, что плохого - они ведь уже есть в разложении при сведении к случаю правильной дроби.

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт янв 12, 2006 4:43 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Ср июн 15, 2005 4:00 pm
Сообщения: 1155
bolbot писал(а):
ведь уже есть
Их нет. Предположу, что Вы прочитали ...+1/(n+1)+p1/q1, тогда как там написано ...+1/(n+1)*p1/q1


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт янв 12, 2006 4:47 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Гост_Я писал(а):
Вы прочитали ...+1/(n+1)+p1/q1, тогда как там написано ...+1/(n+1)*p1/q1

Да нет, собстенно я и сейчас не знаю, как последнее прочитать - там два деления и одно умножение, а скобок нет. Это уже египетская дробь? Не должна, как будто, быть.

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB